Menentukan nilai limit x->4 (x-4)/(x-akar(x)-2) .

8/3

Pembahasan

Untuk menentukan nilai limit dari x->4 (x-4)/(x-akar(x)-2), kita dapat mencoba substitusi langsung. Namun, jika hasilnya adalah bentuk tak tentu (0/0), kita perlu menggunakan metode lain seperti pemfaktoran atau mengalikan dengan akar sekawan.

Substitusi x=4:
Pembilang: 4 - 4 = 0
Penyebut: 4 - akar(4) - 2 = 4 - 2 - 2 = 0

Karena hasilnya adalah 0/0, kita gunakan metode perkalian dengan akar sekawan pada penyebut.
Limit x->4 (x-4)/(x-akar(x)-2) = Limit x->4 [(x-4)(x+akar(x)+2)] / [(x-2)-akar(x)][(x+akar(x)+2)]
= Limit x->4 [(x-4)(x+akar(x)+2)] / [(x-2)^2 - (akar(x))^2]
= Limit x->4 [(x-4)(x+akar(x)+2)] / [x^2 - 4x + 4 - x]
= Limit x->4 [(x-4)(x+akar(x)+2)] / [x^2 - 5x + 4]

Sekarang kita faktorkan penyebutnya:
x^2 - 5x + 4 = (x-4)(x-1)

Jadi, limitnya menjadi:
Limit x->4 [(x-4)(x+akar(x)+2)] / [(x-4)(x-1)]

Kita bisa membatalkan (x-4) pada pembilang dan penyebut:
Limit x->4 (x+akar(x)+2) / (x-1)

Sekarang substitusi kembali x=4:
(4 + akar(4) + 2) / (4 - 1)
= (4 + 2 + 2) / 3
= 8 / 3

Jadi, nilai limit x->4 (x-4)/(x-akar(x)-2) adalah 8/3.