Nilai x yang memenuhi (2/3x)^(1/4) adalah = 9^(1/3)

Nilai x yang memenuhi persamaan tersebut adalah $ \frac{2 \sqrt[3]{3}}{81} $.

Pembahasan

Soal #5:
Nilai x yang memenuhi persamaan (2/3x)^(1/4) = 9^(1/3).

Langkah-langkah penyelesaian:
1.  Ubah bentuk persamaan agar basisnya sama atau dapat diolah:
    Persamaan awal: (2/3x)^(1/4) = 9^(1/3)
    Kita bisa menyederhanakan kedua sisi. Perhatikan bahwa 9 = 3^2.
    Jadi, 9^(1/3) = (3^2)^(1/3) = 3^(2/3).

2.  Untuk menyamakan atau mengolah eksponen, kita bisa memangkatkan kedua sisi dengan kelipatan persekutuan terkecil dari penyebut eksponen (4 dan 3), yaitu 12.
    Pangkatkan kedua sisi dengan 12:
    [ (2/3x)^(1/4) ]^12 = [ 9^(1/3) ]^12

3.  Sederhanakan kedua sisi:
    Sisi kiri: (2/3x)^(1/4 * 12) = (2/3x)^3 = (2^3) / (3^3 * x^3) = 8 / (27x^3)
    Sisi kanan: 9^(1/3 * 12) = 9^4 = (3^2)^4 = 3^8 = 6561

4.  Susun ulang persamaan menjadi:
    8 / (27x^3) = 6561

5.  Selesaikan untuk x^3:
    8 = 6561 * 27x^3
    x^3 = 8 / (6561 * 27)
    x^3 = 8 / 177147

6.  Cari nilai x dengan mengakarkuadratkan kedua sisi:
    x = (8 / 177147)^(1/3)
    x = (8^(1/3)) / (177147^(1/3))
    x = 2 / ( (27 * 6561)^(1/3) )
    x = 2 / ( (3^3 * 3^8)^(1/3) )
    x = 2 / ( (3^11)^(1/3) )
    x = 2 / 3^(11/3)

   Mari kita cek kembali langkahnya, ada kemungkinan kesalahan dalam penyederhanaan.
   Persamaan: (2/3x)^(1/4) = 9^(1/3)
   Tingkatkan kedua sisi ke pangkat 12:
   ((2/3x)^(1/4))^12 = (9^(1/3))^12
   (2/3x)^3 = 9^4
   (2^3)/(3^3 * x^3) = (3^2)^4
   8/(27x^3) = 3^8
   8/(27x^3) = 6561
   8 = 6561 * 27 * x^3
   8 = 177147 * x^3
   x^3 = 8 / 177147
   x = (8/177147)^(1/3)
   x = 2 / (177147^(1/3))

   Jika kita coba menyederhanakan 177147:
   177147 = 3 * 59049 = 3 * 3 * 19683 = 3^2 * 3 * 6561 = 3^3 * 3^8 = 3^11.
   Jadi, x = 2 / (3^11)^(1/3) = 2 / 3^(11/3).

   Sepertinya ada kesalahan dalam soal atau ekspektasi jawaban yang sederhana. Mari kita coba pendekatan lain jika memungkinkan.
   Namun, berdasarkan aljabar eksponen yang standar, hasil tersebut adalah yang paling tepat.

   Asumsi lain, mungkin maksud soal adalah (2/(3x)) bukan (2/3) * x. Jika (2/(3x))^(1/4) = 9^(1/3).
   Maka, (2/(3x))^3 = 9^4
   2^3 / ((3x)^3) = 6561
   8 / (27x^3) = 6561
   x^3 = 8 / (27 * 6561) = 8 / 177147
   x = (8/177147)^(1/3) = 2 / 56.15.... (masih sama)

   Mari kita cek jika ada kesalahan ketik dan seharusnya 2/3 adalah koefisien.
   Misal: 2/3 * x^(1/4) = 9^(1/3)
   x^(1/4) = (3/2) * 9^(1/3)
   x = [ (3/2) * 9^(1/3) ]^4
   x = (3/2)^4 * (9^(1/3))^4
   x = (81/16) * 9^(4/3)
   x = (81/16) * (3^2)^(4/3)
   x = (81/16) * 3^(8/3)
   Ini juga hasil yang kompleks.

   Kemungkinan lain: nilai 9^(1/3) adalah $ \sqrt[3]{9} $. Nilai (2/3x)^(1/4) adalah $ \sqrt[4]{2/3x} $.
   $ \sqrt[4]{2/(3x)} = \sqrt[3]{9} $
   Kuadratkan kedua sisi: $ \sqrt[4]{(2/(3x))^3} = (\sqrt[3]{9})^2 $?
   Tidak, pangkalkan kedua sisi dengan 12.
   $ (2/(3x))^3 = 9^4 = 6561 $
   $ 8 / (27x^3) = 6561 $
   $ x^3 = 8 / (27 * 6561) = 8 / 177147 $
   $ x = \sqrt[3]{8/177147} = 2 / \sqrt[3]{177147} $.
   $ \sqrt[3]{177147} = \sqrt[3]{3^{11}} = 3^{11/3} = 3^{3 + 2/3} = 27 \cdot 3^{2/3} = 27 \cdot \sqrt[3]{9} $.
   Jadi, $ x = 2 / (27 \cdot \sqrt[3]{9}) $.

   Sepertinya ada kesalahan penulisan pada soal.
   Jika soalnya adalah: $ (2/3) * x^{1/4} = 9^{1/3} $.
   $ x^{1/4} = (3/2) * 9^{1/3} $
   $ x = ((3/2) * 9^{1/3})^4 = (81/16) * 9^{4/3} = (81/16) * (3^2)^{4/3} = (81/16) * 3^{8/3} $.

   Jika soalnya adalah: $ (2x/3)^{1/4} = 9^{1/3} $.
   $ (2x/3)^3 = 9^4 $
   $ (8x^3)/27 = 6561 $
   $ x^3 = (6561 * 27) / 8 = 177147 / 8 $
   $ x = \sqrt[3]{177147/8} = \sqrt[3]{177147} / \sqrt[3]{8} = (27 \cdot \sqrt[3]{9}) / 2 = (27/2) \cdot \sqrt[3]{9} $.

   Jika soalnya adalah: $ (2/(3x))^{1/4} = 9^{1/3} $.
   $ (2/(3x))^3 = 9^4 $
   $ 8 / (27x^3) = 6561 $
   $ x^3 = 8 / (27 * 6561) = 8 / 177147 $
   $ x = \sqrt[3]{8/177147} = 2 / \sqrt[3]{177147} = 2 / (27 \cdot \sqrt[3]{9}) $.

   Karena formatnya (2/3x)^(1/4), kemungkinan besar yang dimaksud adalah $ \frac{2}{3x} $.
   Maka, $ x = \frac{2}{27 \cdot \sqrt[3]{9}} $.
   Atau bisa ditulis sebagai $ x = \frac{2}{27 \, 9^{1/3}} $.
   Jawaban ini masih sangat bergantung pada interpretasi penulisan soal.

   Mari kita coba jika basisnya adalah 3:
   (2/3x)^(1/4) = (3^2)^(1/3) = 3^(2/3).
   Jika kita ingin x sederhana, mungkin basis di kiri juga bisa dibuat 3.
   Ini tidak mungkin tanpa mengubah bentuk 2/3.

   Kemungkinan besar ada kesalahan penulisan pada soal. Jika kita asumsikan soalnya adalah $ (x/3)^{1/4} = 9^{1/3} $:
   $ (x/3)^3 = 9^4 $
   $ x^3 / 27 = 6561 $
   $ x^3 = 6561 * 27 = 177147 $
   $ x = \sqrt[3]{177147} = 27 \cdot \sqrt[3]{9} $. Masih belum sederhana.

   Jika soalnya adalah $ (2x)^{1/4} = 9^{1/3} $:
   $ (2x)^3 = 9^4 $
   $ 8x^3 = 6561 $
   $ x^3 = 6561 / 8 $
   $ x = \sqrt[3]{6561/8} = \sqrt[3]{6561}/2 = (9 \cdot \sqrt[3]{9})/2 $. Masih belum sederhana.

   Jika soalnya adalah $ (x)^{1/4} = 9^{1/3} / (2/3) = (3/2) * 9^{1/3} $:
   $ x = ((3/2) * 9^{1/3})^4 = (81/16) * 9^{4/3} $.

   Jika soalnya adalah $ (2/3)^{1/4} * x^{1/4} = 9^{1/3} $:
   $ x^{1/4} = 9^{1/3} / (2/3)^{1/4} $
   $ x = (9^{1/3} / (2/3)^{1/4})^4 = (9^{4/3}) / (2/3) = (3^{8/3}) * (3/2) = (3^{11/3})/2 $. Belum sederhana.

   Asumsi terbaik: soal dimaksudkan agar hasilnya sederhana, namun penulisan soalnya kurang tepat.
   Jika kita mengabaikan angka 2/3 dan hanya fokus pada x:
   $ x^{1/4} = 9^{1/3} $ --> $ x = 9^ {4/3} = (3^2)^{4/3} = 3^{8/3} $.

   Jika kita kembali ke soal awal dan menganggap penulisan sudah benar:
   $ (2/(3x))^{1/4} = 9^{1/3} $
   $ x = 2 / (27 \cdot \sqrt[3]{9}) $.
   Untuk mendapatkan nilai numerik:
   $ \sqrt[3]{9} \approx 2.08 $. $ x \approx 2 / (27 * 2.08) \approx 2 / 56.16 \approx 0.0356 $.

   Karena ini adalah soal matematika, biasanya diharapkan jawaban dalam bentuk eksak.
   Jawaban yang paling konsisten dengan penulisan soal adalah:
   $ x = \frac{2}{27 \sqrt[3]{9}} $ atau $ x = \frac{2}{3^3 \cdot 3^{2/3}} = \frac{2}{3^{11/3}} $.
   Mari kita coba sederhanakan $ \frac{2}{3^{11/3}} $.
   $ x = \frac{2 \cdot 3^{1/3}}{3^{11/3} \cdot 3^{1/3}} = \frac{2 \cdot 3^{1/3}}{3^{12/3}} = \frac{2 \cdot \sqrt[3]{3}}{3^4} = \frac{2 \sqrt[3]{3}}{81} $.

   Mari kita verifikasi:
   $ \sqrt[4]{\frac{2}{3x}} = \sqrt[4]{\frac{2}{3 \cdot \frac{2 \sqrt[3]{3}}{81}}} = \sqrt[4]{\frac{2 \cdot 81}{3 \cdot 2 \sqrt[3]{3}}} = \sqrt[4]{\frac{81}{3 \sqrt[3]{3}}} = \sqrt[4]{\frac{3^4}{3 \cdot 3^{1/3}}} = \sqrt[4]{\frac{3^4}{3^{4/3}}} = \sqrt[4]{3^{4 - 4/3}} = \sqrt[4]{3^{8/3}} = (3^{8/3})^{1/4} = 3^{2/3} $.
   Sisi kanan: $ 9^{1/3} = (3^2)^{1/3} = 3^{2/3} $.
   Kedua sisi sama. Jadi, $ x = \frac{2 \sqrt[3]{3}}{81} $ adalah jawaban yang benar.

Jawaban:
Nilai x yang memenuhi persamaan (2/3x)^(1/4) = 9^(1/3) adalah $ \frac{2 \sqrt[3]{3}}{81} $.