Tittk balik minimum fungsi f(x)=2x^3 + 27x^2 + 108x + 120

Titik balik minimum adalah pada x = -3 dengan nilai -15.

Pembahasan

Untuk mencari titik balik minimum fungsi f(x) = 2x^3 + 27x^2 + 108x + 120 pada interval -7 <= x <= 0, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut dan menentukan titik kritisnya.

Turunan pertama dari f(x) adalah f'(x) = 6x^2 + 54x + 108.

Untuk mencari titik kritis, kita atur f'(x) = 0:
6x^2 + 54x + 108 = 0
Bagi kedua sisi dengan 6:
x^2 + 9x + 18 = 0
Faktorkan persamaan kuadrat:
(x + 3)(x + 6) = 0
Jadi, titik kritisnya adalah x = -3 dan x = -6.

Selanjutnya, kita perlu menguji nilai fungsi pada titik-titik kritis tersebut dan pada batas interval yang diberikan (-7 dan 0).

Untuk x = -3:
f(-3) = 2(-3)^3 + 27(-3)^2 + 108(-3) + 120
f(-3) = 2(-27) + 27(9) - 324 + 120
f(-3) = -54 + 243 - 324 + 120
f(-3) = -15

Untuk x = -6:
f(-6) = 2(-6)^3 + 27(-6)^2 + 108(-6) + 120
f(-6) = 2(-216) + 27(36) - 648 + 120
f(-6) = -432 + 972 - 648 + 120
f(-6) = 12

Untuk x = -7:
f(-7) = 2(-7)^3 + 27(-7)^2 + 108(-7) + 120
f(-7) = 2(-343) + 27(49) - 756 + 120
f(-7) = -686 + 1323 - 756 + 120
f(-7) = 1

Untuk x = 0:
f(0) = 2(0)^3 + 27(0)^2 + 108(0) + 120
f(0) = 120

Dengan membandingkan nilai-nilai fungsi pada titik-titik kritis dan batas interval, kita dapat menentukan titik balik minimum.
Nilai-nilai tersebut adalah: f(-3) = -15, f(-6) = 12, f(-7) = 1, f(0) = 120.

Nilai terendah adalah -15, yang terjadi pada x = -3.

Jadi, titik balik minimum fungsi f(x) pada interval -7 <= x <= 0 adalah -3.