Mengapa perlu syarat n =/=-1 agar antiturunan dari f(x)=x^n

Syarat n ≠ -1 diperlukan untuk rumus umum ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C agar penyebut tidak nol. Antiturunan f(x)=x^(-1) adalah ln|x| + C.

Pembahasan

Syarat n ≠ -1 diperlukan dalam rumus antiturunan (integral) dari f(x) = x^n, yaitu ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C. Jika n = -1, maka penyebutnya akan menjadi -1 + 1 = 0, yang tidak terdefinisi.

Untuk kasus f(x) = x^(-1) atau f(x) = 1/x, antiturunannya adalah fungsi logaritma natural. Secara spesifik, antiturunan dari 1/x adalah ln|x| + C, di mana ln adalah logaritma natural dan |x| adalah nilai absolut dari x. Ini adalah kasus khusus yang ditangani secara terpisah karena mengikuti aturan logaritma, bukan aturan pangkat.

Jadi, memang ada antiturunan untuk f(x) = x^(-1), yaitu ln|x| + C, tetapi ia tidak dapat dihitung menggunakan rumus umum antiturunan x^n karena adanya pembagian dengan nol.