Menggunakan Sifat-sifat Operasi Invers Matriks Jika P = (-2

R = [[24, 14], [-39, -23]]

Pembahasan

Untuk menemukan matriks R sedemikian sehingga P = QRQ⁻¹, kita perlu mengalikan kedua sisi persamaan dengan Q⁻¹ di sebelah kiri dan Q di sebelah kanan:

Q⁻¹PQ = Q⁻¹(QRQ⁻¹)Q
Q⁻¹PQ = (Q⁻¹Q)R(Q⁻¹Q)
Q⁻¹PQ = I R I
Q⁻¹PQ = R

Jadi, R = Q⁻¹PQ.

Langkah pertama adalah mencari invers dari matriks Q:
Q = [[3, 2],
     [2, 1]]
determinant(Q) = (3*1) - (2*2) = 3 - 4 = -1

Q⁻¹ = (1/-1) * [[1, -2],
                [-2, 3]]
Q⁻¹ = [[-1, 2],
        [2, -3]]

Selanjutnya, kita hitung PQ:
P = [[-2, 0],
     [1, 3]]
Q = [[3, 2],
     [2, 1]]

PQ = [[(-2*3 + 0*2), (-2*2 + 0*1)],
      [(1*3 + 3*2), (1*2 + 3*1)]]
PQ = [[-6, -4],
      [9, 5]]

Terakhir, kita hitung R = Q⁻¹(PQ):
R = [[-1, 2],
     [2, -3]] * [[-6, -4],
                   [9, 5]]

R = [[(-1*-6 + 2*9), (-1*-4 + 2*5)],
     [(2*-6 + -3*9), (2*-4 + -3*5)]]
R = [[(6 + 18), (4 + 10)],
     [(-12 - 27), (-8 - 15)]]
R = [[24, 14],
     [-39, -23]]