Misal fungsi f ditentukan oleh f(x)=(x^2+3x)/(x+2) dengan

Nilai f'(0) adalah 3/2.

Pembahasan

Diberikan fungsi f(x) = (x^2 + 3x) / (x + 2).
Kita perlu mencari nilai f'(0), di mana f'(x) adalah turunan pertama dari f(x).

Kita akan menggunakan aturan kuosien untuk turunan: Jika f(x) = u(x) / v(x), maka f'(x) = [u'(x)v(x) - u(x)v'(x)] / [v(x)]^2.

Dalam kasus ini:
u(x) = x^2 + 3x
v(x) = x + 2

Cari turunan dari u(x) dan v(x):
u'(x) = d/dx (x^2 + 3x) = 2x + 3
v'(x) = d/dx (x + 2) = 1

Sekarang terapkan aturan kuosien:
f'(x) = [(2x + 3)(x + 2) - (x^2 + 3x)(1)] / (x + 2)^2

Sederhanakan pembilangnya:
f'(x) = [ (2x^2 + 4x + 3x + 6) - (x^2 + 3x) ] / (x + 2)^2
f'(x) = [ 2x^2 + 7x + 6 - x^2 - 3x ] / (x + 2)^2
f'(x) = [ x^2 + 4x + 6 ] / (x + 2)^2

Terakhir, substitusikan x = 0 ke dalam f'(x) untuk mencari f'(0):
f'(0) = [ (0)^2 + 4(0) + 6 ] / (0 + 2)^2
f'(0) = [ 0 + 0 + 6 ] / (2)^2
f'(0) = 6 / 4
f'(0) = 3 / 2