Misalkan bahwa X adalah peubah acak yang kontinu dengan

C = 1/9, P(1<X<2) = 7/27

Pembahasan

Untuk menentukan nilai C, kita perlu menggunakan sifat bahwa total peluang dari fungsi kepekatan peluang harus sama dengan 1. Artinya, integral dari f(x) dari minus tak hingga sampai tak hingga harus sama dengan 1.

Integral dari f(x) dari 0 hingga 3 adalah integral dari Cx^2 dx.
Mengintegralkan Cx^2 terhadap x menghasilkan (C/3)x^3.
Mengevaluasi ini dari 0 hingga 3:
(C/3)*3^3 - (C/3)*0^3 = (C/3)*27 - 0 = 9C.
Karena total peluang harus 1, maka 9C = 1, sehingga C = 1/9.

Untuk menghitung P(1<X<2), kita perlu mengintegralkan fungsi kepekatan peluang dari 1 hingga 2 dengan nilai C yang sudah kita temukan (C=1/9).
Integral dari (1/9)x^2 dx dari 1 hingga 2 adalah [(1/9)*(1/3)x^3] dievaluasi dari 1 hingga 2.
Ini sama dengan [(1/27)x^3] dari 1 hingga 2.
Mengevaluasinya:
(1/27)*2^3 - (1/27)*1^3 = (1/27)*8 - (1/27)*1 = 8/27 - 1/27 = 7/27.

Jadi, nilai C adalah 1/9 dan P(1<X<2) adalah 7/27.