Misalkan f(x)=(2x^2+8)/(x-6/4) menyatakan kecepatan suatu

20

Pembahasan

Untuk mencari selisih kecepatan maksimum dan minimum dari fungsi f(x)=(2x^2+8)/(x-6/4), kita perlu melakukan beberapa langkah:

1. **Sederhanakan fungsi f(x):**
   f(x) = (2x^2 + 8) / (x - 6/4)
   f(x) = (2x^2 + 8) / (x - 3/2)
   f(x) = (2(x^2 + 4)) / ((2x - 3)/2)
   f(x) = 4(x^2 + 4) / (2x - 3)

2. **Cari turunan pertama f'(x) untuk menemukan titik kritis (kecepatan maksimum/minimum):**
   Kita gunakan aturan pembagian (u/v)' = (u'v - uv') / v^2
   Misalkan u = 4(x^2 + 4) = 4x^2 + 16, maka u' = 8x
   Misalkan v = 2x - 3, maka v' = 2

   f'(x) = [(8x)(2x - 3) - (4x^2 + 16)(2)] / (2x - 3)^2
   f'(x) = [16x^2 - 24x - (8x^2 + 32)] / (2x - 3)^2
   f'(x) = [16x^2 - 24x - 8x^2 - 32] / (2x - 3)^2
   f'(x) = (8x^2 - 24x - 32) / (2x - 3)^2
   f'(x) = 8(x^2 - 3x - 4) / (2x - 3)^2

3. **Atur f'(x) = 0 untuk mencari nilai x yang memberikan kecepatan maksimum/minimum:**
   8(x^2 - 3x - 4) / (2x - 3)^2 = 0
   x^2 - 3x - 4 = 0
   (x - 4)(x + 1) = 0
   Jadi, nilai x kritis adalah x = 4 dan x = -1.

4. **Hitung kecepatan pada nilai x kritis:**
   Untuk x = 4:
   f(4) = (2(4)^2 + 8) / (4 - 6/4)
   f(4) = (2(16) + 8) / (4 - 3/2)
   f(4) = (32 + 8) / (8/2 - 3/2)
   f(4) = 40 / (5/2)
   f(4) = 40 * (2/5) = 16

   Untuk x = -1:
   f(-1) = (2(-1)^2 + 8) / (-1 - 6/4)
   f(-1) = (2(1) + 8) / (-1 - 3/2)
   f(-1) = (2 + 8) / (-2/2 - 3/2)
   f(-1) = 10 / (-5/2)
   f(-1) = 10 * (-2/5) = -4

5. **Cari selisih kecepatan maksimum dan minimum:**
   Kecepatan maksimum = 16
   Kecepatan minimum = -4
   Selisih = Kecepatan maksimum - Kecepatan minimum
   Selisih = 16 - (-4)
   Selisih = 16 + 4 = 20

Jadi, selisih kecepatan maksimum dan minimumnya adalah 20.