Misalkan kita mempunyai 2 bola putihdan 3 bola merah di

7/10

Pembahasan

Ini adalah soal peluang kejadian bersyarat.
Diketahui:
- Jumlah bola putih = 2
- Jumlah bola merah = 3
- Total bola = 2 + 3 = 5

Pengambilan dilakukan dua kali secara acak tanpa pengembalian.
Kita ingin mencari peluang memperoleh sedikitnya 1 bola putih.
Artinya, yang kita inginkan adalah:
- Pengambilan pertama putih, pengambilan kedua putih (PP)
- Pengambilan pertama putih, pengambilan kedua merah (PM)
- Pengambilan pertama merah, pengambilan kedua putih (MP)

Cara yang lebih mudah adalah menghitung peluang kejadian komplemennya, yaitu tidak mendapatkan bola putih sama sekali (artinya kedua bola yang diambil adalah merah - MM), lalu menguranginya dari 1.

Peluang mengambil bola merah pada pengambilan pertama (P(M1)):
P(M1) = (Jumlah bola merah) / (Total bola)
P(M1) = 3 / 5

Setelah mengambil satu bola merah (tanpa pengembalian), tersisa:
- Jumlah bola putih = 2
- Jumlah bola merah = 3 - 1 = 2
- Total bola = 5 - 1 = 4

Peluang mengambil bola merah pada pengambilan kedua, setelah pengambilan pertama merah (P(M2|M1)):
P(M2|M1) = (Jumlah bola merah sisa) / (Total bola sisa)
P(M2|M1) = 2 / 4 = 1 / 2

Peluang mengambil dua bola merah berturut-turut (P(MM)):
P(MM) = P(M1) × P(M2|M1)
P(MM) = (3/5) × (1/2)
P(MM) = 3 / 10

Peluang memperoleh sedikitnya 1 bola putih adalah 1 dikurangi peluang tidak mendapatkan bola putih sama sekali (yaitu peluang MM):
P(sedikitnya 1 putih) = 1 - P(MM)
P(sedikitnya 1 putih) = 1 - (3 / 10)
P(sedikitnya 1 putih) = 10/10 - 3/10
P(sedikitnya 1 putih) = 7 / 10

Alternatif cara (menghitung langsung):
1. Peluang Putih, lalu Putih (PP):
P(P1) = 2/5
P(P2|P1) = 1/4 (karena sisa 1 bola putih dari 4 bola)
P(PP) = (2/5) * (1/4) = 2/20 = 1/10

2. Peluang Putih, lalu Merah (PM):
P(P1) = 2/5
P(M2|P1) = 3/4 (karena sisa 3 bola merah dari 4 bola)
P(PM) = (2/5) * (3/4) = 6/20 = 3/10

3. Peluang Merah, lalu Putih (MP):
P(M1) = 3/5
P(P2|M1) = 2/4 = 1/2 (karena sisa 2 bola putih dari 4 bola)
P(MP) = (3/5) * (1/2) = 3/10

Peluang sedikitnya 1 putih = P(PP) + P(PM) + P(MP)
Peluang sedikitnya 1 putih = 1/10 + 3/10 + 3/10 = 7/10.