Misalkan tinggi siswa berdistribusi normal dengan rata-rata

Jumlah siswa yang tingginya lebih dari 170 cm adalah 78.230, lebih dari 160 cm adalah 7.490, dan antara 158 cm dan 170 cm adalah 75.290.

Pembahasan

Untuk menentukan jumlah siswa yang tingginya lebih dari 170 cm, kita perlu menghitung skor-z terlebih dahulu. Skor-z dihitung dengan rumus z = (x - μ) / σ, di mana x adalah nilai yang ingin dicari, μ adalah rata-rata, dan σ adalah simpangan baku.

a. Lebih dari 170 cm:
z = (170 - 166,5) / 4,5 = 3,5 / 4,5 ≈ 0,78
Melihat tabel distribusi normal standar, luas di bawah kurva (probabilitas) untuk z = 0,78 adalah sekitar 0,7823. Jadi, jumlah siswa yang tingginya lebih dari 170 cm adalah 0,7823 * 100.000 = 78.230 siswa.
b. Lebih dari 160 cm:
z = (160 - 166,5) / 4,5 = -6,5 / 4,5 ≈ -1,44
Melihat tabel distribusi normal standar, luas di bawah kurva untuk z = -1,44 adalah sekitar 0,0749. Jadi, jumlah siswa yang tingginya lebih dari 160 cm adalah 0,0749 * 100.000 = 7.490 siswa.
c. Antara 158 cm dan 170 cm:
Untuk 158 cm, z = (158 - 166,5) / 4,5 = -8,5 / 4,5 ≈ -1,89. Luas di bawah kurva untuk z = -1,89 adalah sekitar 0,0294.
Untuk 170 cm, z ≈ 0,78, dengan luas 0,7823.
Probabilitas antara 158 cm dan 170 cm adalah 0,7823 - 0,0294 = 0,7529. Jadi, jumlah siswa yang tingginya antara 158 cm dan 170 cm adalah 0,7529 * 100.000 = 75.290 siswa.