Kelas 12Kelas 11mathMatematika
Mobil pick up dan mobil truk akan digunakan untuk
Pertanyaan
Mobil pick up dan mobil truk akan digunakan untuk mengangkut 1.000 m^3 pasir satu kali jalan. Pick up dapat mengangkut 2 m^3 pasir dan truk 5 m^3 pasir. Untuk mengangkut pasir tersebut diperlukan jumlah truk dan pick up paling sedikit 350 buah. Jika biaya angkut pick up satu kali jalan Rp15.000,00 dan truk Rp30.000,00, maka biaya minimum untuk mengangkut pasir tersebut adalah ....
Solusi
Verified
Biaya minimum untuk mengangkut pasir adalah Rp6.750.000,00.
Pembahasan
Ini adalah masalah program linear. Kita perlu meminimalkan biaya angkut pasir. Misalkan x adalah jumlah mobil pick up dan y adalah jumlah mobil truk. Kendala: 1. Kapasitas pasir: 2x + 5y >= 1000 (m^3) 2. Jumlah kendaraan: x + y >= 350 3. Non-negatif: x >= 0, y >= 0 Fungsi Tujuan (Biaya Minimum): Biaya = 15000x + 30000y Kita perlu mencari nilai x dan y yang memenuhi kendala dan meminimalkan biaya. Mari kita cari titik-titik pojok dari daerah yang memenuhi kendala. Dari kendala 1: Jika x=0, 5y=1000 => y=200. Titik (0, 200). Dari kendala 1: Jika y=0, 2x=1000 => x=500. Titik (500, 0). Dari kendala 2: Jika x=0, y=350. Titik (0, 350). Dari kendala 2: Jika y=0, x=350. Titik (350, 0). Sekarang cari titik potong antara 2x + 5y = 1000 dan x + y = 350. Dari x + y = 350, maka x = 350 - y. Substitusikan ke persamaan pertama: 2(350 - y) + 5y = 1000 700 - 2y + 5y = 1000 3y = 300 y = 100 Jika y = 100, maka x = 350 - 100 = 250. Titik potong adalah (250, 100). Sekarang evaluasi fungsi biaya pada titik-titik pojok yang relevan (mempertimbangkan kendala x+y >= 350): Titik (0, 350): Biaya = 15000(0) + 30000(350) = 10.500.000 Titik (250, 100): Biaya = 15000(250) + 30000(100) = 3.750.000 + 3.000.000 = 6.750.000 Titik (500, 0): Biaya = 15000(500) + 30000(0) = 7.500.000 Biaya minimum terjadi pada titik (250, 100), yaitu saat menggunakan 250 mobil pick up dan 100 mobil truk. Biaya minimum untuk mengangkut pasir tersebut adalah Rp6.750.000,00.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Program Linear
Section: Optimasi Biaya
Apakah jawaban ini membantu?