Gambarlah diagram Venn dari himpunan-himpunan berikut. S=

Diagram Venn akan menunjukkan S sebagai semesta, dengan lingkaran K, L, dan M di dalamnya. K dan L beririsan pada angka 2. K dan M beririsan pada bilangan genap komposit. L dan M tidak beririsan.

Pembahasan

Untuk menggambar diagram Venn dari himpunan-himpunan yang diberikan, kita perlu memahami sifat masing-masing himpunan:

S = Himpunan bilangan cacah = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ...}
K = Himpunan bilangan cacah genap = {0, 2, 4, 6, 8, 10, ...}
L = Himpunan bilangan prima = {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...}
M = Himpunan bilangan komposit = {4, 6, 8, 9, 10, 12, ...}

Hubungan antar himpunan:
- K adalah himpunan bagian dari S (K ⊂ S), karena semua bilangan genap adalah bilangan cacah.
- L adalah himpunan bagian dari S (L ⊂ S), karena semua bilangan prima adalah bilangan cacah.
- M adalah himpunan bagian dari S (M ⊂ S), karena semua bilangan komposit adalah bilangan cacah.

Perhatikan hubungan antara K, L, dan M:
- Tidak ada anggota yang sama antara bilangan prima (L) dan bilangan genap (K), kecuali angka 2. Namun, definisi bilangan prima umumnya tidak mencakup angka 1, dan himpunan K mencakup 0, 2, 4, dst. Angka 2 adalah satu-satunya bilangan prima yang genap.
- Bilangan komposit (M) adalah bilangan cacah lebih besar dari 1 yang bukan prima. Jadi, M adalah himpunan bagian dari S, tetapi tidak ada anggota M yang sama dengan anggota L (kecuali jika kita mempertimbangkan definisi yang lebih luas, namun umumnya bilangan komposit bukan bilangan prima).
- Anggota himpunan K (genap) bisa jadi komposit (misal 4, 6, 8), atau bukan prima (jika kita bicara 0). Anggota himpunan L (prima) tidak ada yang genap kecuali 2.

Karena batasan pada soal tidak menyebutkan semesta pembicaraannya (misalnya sampai bilangan berapa), kita akan menggambarkan hubungan umum antar himpunan tersebut dalam semesta bilangan cacah.

Diagram Venn:
1. Gambar persegi panjang sebagai semesta S (bilangan cacah).
2. Di dalam S, gambar lingkaran terpisah untuk K (bilangan genap) dan L (bilangan prima). Lingkaran K dan L akan tumpang tindih hanya pada angka 2.
3. Gambar lingkaran M (bilangan komposit). Himpunan M berisi bilangan cacah yang bukan prima dan bukan 0 atau 1. Anggota M seperti 4, 6, 8, 9, 10, 12,... Keduanya adalah bilangan genap (anggota K) dan komposit (anggota M). Bilangan prima (L) tidak ada yang komposit.

Representasi yang lebih tepat:
- Lingkaran K (Genap): Berisi {0, 2, 4, 6, 8, 10, ...}
- Lingkaran L (Prima): Berisi {2, 3, 5, 7, 11, ...}
- Lingkaran M (Komposit): Berisi {4, 6, 8, 9, 10, 12, ...}

Hubungan:
- Angka 2 ada di K dan L.
- Angka 4, 6, 8, 10, 12, ... ada di K dan M.
- Angka 3, 5, 7, 11, ... ada di L tetapi tidak di K atau M (mereka adalah prima ganjil).
- Angka 0, 1, ... ada di S tetapi tidak di K, L, atau M (0 adalah cacah tapi bukan genap/prima/komposit menurut definisi umum, 1 adalah cacah tapi bukan prima/komposit).

Diagram akan menunjukkan:
- Satu lingkaran besar S.
- Di dalam S, lingkaran K. Lingkaran L yang hanya beririsan dengan K pada angka 2. Lingkaran M yang beririsan dengan K pada bilangan genap komposit (seperti 4, 6, 8) dan tidak beririsan dengan L.