Kelas 10Kelas 9mathMatematika
Tentukan bayangan titik A(-5,2) oleh rotasi dengan titik
Pertanyaan
Tentukan bayangan titik A(-5,2) oleh rotasi dengan titik asal sebesar: a. 90 berlawanan arah perputaran jarum jam. b. 90 searah putaran jarum jam.
Solusi
Verified
a. A'(-2, -5), b. A''(2, 5)
Pembahasan
Untuk menentukan bayangan titik A(-5,2) oleh rotasi dengan titik asal sebesar 90 derajat berlawanan arah perputaran jarum jam dan searah putaran jarum jam, kita dapat menggunakan rumus transformasi rotasi. Jika titik (x, y) dirotasikan sebesar \(\theta\) berlawanan arah jarum jam dengan titik pusat (0,0), maka bayangannya adalah (x', y') di mana: x' = x cos \(\theta\) - y sin \(\theta\) y' = x sin \(\theta\) + y cos \(\theta\) Jika titik (x, y) dirotasikan sebesar \(\theta\) searah jarum jam dengan titik pusat (0,0), maka bayangannya adalah (x', y') di mana: x' = x cos \(\theta\) + y sin \(\theta\) y' = -x sin \(\theta\) + y cos \(\theta\) a. Rotasi 90 berlawanan arah perputaran jarum jam: Dalam kasus ini, \(\theta = 90^{\circ}\). Maka, cos(90°) = 0 dan sin(90°) = 1. Titik A(-5, 2) -> x = -5, y = 2. x' = (-5) * cos(90°) - (2) * sin(90°) = (-5) * 0 - (2) * 1 = -2 y' = (-5) * sin(90°) + (2) * cos(90°) = (-5) * 1 + (2) * 0 = -5 Jadi, bayangan titik A adalah A'(-2, -5). b. Rotasi 90 searah putaran jarum jam: Dalam kasus ini, \(\theta = 90^{\circ}\). Maka, cos(90°) = 0 dan sin(90°) = 1. Titik A(-5, 2) -> x = -5, y = 2. x' = (-5) * cos(90°) + (2) * sin(90°) = (-5) * 0 + (2) * 1 = 2 y' = -(-5) * sin(90°) + (2) * cos(90°) = -(-5) * 1 + (2) * 0 = 5 Jadi, bayangan titik A adalah A''(2, 5).
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Transformasi Geometri, Rotasi
Section: Rumus Rotasi, Contoh Soal Rotasi
Apakah jawaban ini membantu?