Tentukan bayangan titik A(-5,2) oleh rotasi dengan titik

a. A'(-2, -5), b. A''(2, 5)

Pembahasan

Untuk menentukan bayangan titik A(-5,2) oleh rotasi dengan titik asal sebesar 90 derajat berlawanan arah perputaran jarum jam dan searah putaran jarum jam, kita dapat menggunakan rumus transformasi rotasi.

Jika titik (x, y) dirotasikan sebesar \(\theta\) berlawanan arah jarum jam dengan titik pusat (0,0), maka bayangannya adalah (x', y') di mana:
x' = x cos \(\theta\) - y sin \(\theta\)
y' = x sin \(\theta\) + y cos \(\theta\)

Jika titik (x, y) dirotasikan sebesar \(\theta\) searah jarum jam dengan titik pusat (0,0), maka bayangannya adalah (x', y') di mana:
x' = x cos \(\theta\) + y sin \(\theta\)
y' = -x sin \(\theta\) + y cos \(\theta\)

a. Rotasi 90 berlawanan arah perputaran jarum jam:
Dalam kasus ini, \(\theta = 90^{\circ}\). Maka, cos(90°) = 0 dan sin(90°) = 1.
Titik A(-5, 2) -> x = -5, y = 2.
x' = (-5) * cos(90°) - (2) * sin(90°) = (-5) * 0 - (2) * 1 = -2
y' = (-5) * sin(90°) + (2) * cos(90°) = (-5) * 1 + (2) * 0 = -5
Jadi, bayangan titik A adalah A'(-2, -5).

b. Rotasi 90 searah putaran jarum jam:
Dalam kasus ini, \(\theta = 90^{\circ}\). Maka, cos(90°) = 0 dan sin(90°) = 1.
Titik A(-5, 2) -> x = -5, y = 2.
x' = (-5) * cos(90°) + (2) * sin(90°) = (-5) * 0 + (2) * 1 = 2
y' = -(-5) * sin(90°) + (2) * cos(90°) = -(-5) * 1 + (2) * 0 = 5
Jadi, bayangan titik A adalah A''(2, 5).