Nilai (8 cos A + 2 sin A)^2 + (2 cos A - 8 sin A)^2

68

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menjabarkan kedua bentuk kuadrat tersebut:

(8 cos A + 2 sin A)^2 = (8 cos A)^2 + 2(8 cos A)(2 sin A) + (2 sin A)^2
= 64 cos^2 A + 32 cos A sin A + 4 sin^2 A

(2 cos A - 8 sin A)^2 = (2 cos A)^2 - 2(2 cos A)(8 sin A) + (8 sin A)^2
= 4 cos^2 A - 32 cos A sin A + 64 sin^2 A

Sekarang, kita jumlahkan kedua hasil penjabaran tersebut:
(64 cos^2 A + 32 cos A sin A + 4 sin^2 A) + (4 cos^2 A - 32 cos A sin A + 64 sin^2 A)

Kita bisa melihat bahwa suku 32 cos A sin A dan -32 cos A sin A akan saling menghilangkan. Sehingga yang tersisa adalah:
64 cos^2 A + 4 sin^2 A + 4 cos^2 A + 64 sin^2 A

Kelompokkan suku-suku yang serupa:
(64 cos^2 A + 4 cos^2 A) + (4 sin^2 A + 64 sin^2 A)
= 68 cos^2 A + 68 sin^2 A

Kita bisa memfaktorkan 68:
68 (cos^2 A + sin^2 A)

Menggunakan identitas trigonometri dasar, kita tahu bahwa cos^2 A + sin^2 A = 1.

Maka, hasil akhirnya adalah:
68 * 1 = 68