Kelas 11Kelas 12mathBarisan Dan Deret
Tentukan batas-batas nilai x pada setiap deret geometri
Pertanyaan
Tentukan batas-batas nilai x pada setiap deret geometri berikut demikian sehingga merupakan deret geometri yang konvergen. a. (x-2)+(x-2)^2+(x-2)^3+... c. x+1/2 x^2+1/4 x^3+... b. 1+1/x+1/x^2+...
Solusi
Verified
Batas nilai x untuk konvergensi deret adalah: a. 1 < x < 3, b. x < -1 atau x > 1, c. -2 < x < 2.
Pembahasan
Agar sebuah deret geometri konvergen, rasio (r) dari deret tersebut harus memenuhi syarat |r| < 1. a. Deret: (x-2) + (x-2)^2 + (x-2)^3 + ... Rasio (r) = (x-2)^2 / (x-2) = x-2 Agar konvergen, |x-2| < 1 -1 < x-2 < 1 Tambahkan 2 ke semua bagian: -1 + 2 < x < 1 + 2 1 < x < 3 Jadi, batas nilai x adalah 1 < x < 3. b. Deret: 1 + 1/x + 1/x^2 + ... Rasio (r) = (1/x) / 1 = 1/x Agar konvergen, |1/x| < 1 Ini berarti 1/|x| < 1, atau |x| > 1. Jadi, batas nilai x adalah x < -1 atau x > 1. c. Deret: x + 1/2 x^2 + 1/4 x^3 + ... Rasio (r) = (1/2 x^2) / x = 1/2 x Agar konvergen, |1/2 x| < 1 |x|/2 < 1 |x| < 2 -2 < x < 2 Jadi, batas nilai x adalah -2 < x < 2.
Topik: Deret Geometri
Section: Konvergensi Deret Geometri
Apakah jawaban ini membantu?