Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 10Kelas 12mathAljabar

Nilai akar(12+2akar(27)) sama dengan

Pertanyaan

Nilai akar(12+2akar(27)) sama dengan

Solusi

Verified

$3 + \sqrt{3}$

Pembahasan

Untuk mencari nilai dari $\sqrt{12 + 2\sqrt{27}}$, kita perlu menyederhanakan ekspresi di bawah akar kuadrat terlebih dahulu. Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 27 dan jika dijumlahkan menghasilkan 12. Dua bilangan tersebut adalah 9 dan 3. Sehingga, $12 + 2\sqrt{27} = 12 + 2\sqrt{9 \times 3} = 12 + 2 \times 3\sqrt{3} = 12 + 6\sqrt{3}$. Ini belum bentuk yang bisa langsung diakarkan. Mari kita coba bentuk lain. Kita ingin mencari $a$ dan $b$ sehingga $(\sqrt{a} + \sqrt{b})^2 = a + b + 2\sqrt{ab}$. Kita punya $12 + 2\sqrt{27}$. Maka kita perlu $a+b = 12$ dan $ab = 27$. Dari $a+b=12$, maka $b=12-a$. Substitusikan ke $ab=27$: $a(12-a) = 27 12a - a^2 = 27 a^2 - 12a + 27 = 0 (a-9)(a-3) = 0$ Jadi, $a=9$ atau $a=3$. Jika $a=9$, maka $b=3$. Jika $a=3$, maka $b=9$. Sehingga, $12 + 2\sqrt{27} = 12 + 2\sqrt{9 \times 3} = 12 + 6\sqrt{3}$. Ini belum sesuai. Mari kita kembali ke bentuk $\sqrt{a} + \sqrt{b}$ dimana $a+b = 12$ dan $ab = 27$. Kita peroleh $a=9$ dan $b=3$. Maka $\sqrt{12 + 2\sqrt{27}} = \sqrt{9} + \sqrt{3} = 3 + \sqrt{3}$.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Bilangan Berpangkat Dan Akar
Section: Akar Pangkat Dua

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...