Nilai maksimum dari f(x)=x^3-6x^2+9x pada interval -1<=x<=3

Nilai maksimumnya adalah 4.

Pembahasan

Untuk mencari nilai maksimum dari fungsi f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x pada interval -1 <= x <= 3, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut, mencari nilai x ketika turunan pertama sama dengan nol, dan kemudian mengevaluasi fungsi pada nilai-nilai x kritis tersebut serta pada batas interval.

1. Turunan pertama f'(x) = 3x^2 - 12x + 9.
2. Cari nilai x ketika f'(x) = 0: 3x^2 - 12x + 9 = 0 => x^2 - 4x + 3 = 0 => (x-1)(x-3) = 0. Jadi, x = 1 atau x = 3.
3. Evaluasi f(x) pada nilai x kritis dan batas interval:
f(-1) = (-1)^3 - 6(-1)^2 + 9(-1) = -1 - 6 - 9 = -16
f(1) = (1)^3 - 6(1)^2 + 9(1) = 1 - 6 + 9 = 4
f(3) = (3)^3 - 6(3)^2 + 9(3) = 27 - 54 + 27 = 0

Nilai maksimum dari fungsi f(x) pada interval -1 <= x <= 3 adalah 4.