Pada interval 0<=x<=pi pertidaksamaan 1-akar(2)sin2x<=0

$\frac{\pi}{8} \le x \le \frac{3\pi}{8}$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan $1 - \sqrt{2}\sin(2x) \le 0$ pada interval $0 \le x \le \pi$, kita perlu mengisolasi $\sin(2x)$.

$1 \le \sqrt{2}\sin(2x)$
$\frac{1}{\sqrt{2}} \le \sin(2x)$
$\frac{\sqrt{2}}{2} \le \sin(2x)$

Sekarang, kita perlu mencari nilai-nilai $2x$ di mana $\sin(2x)$ lebih besar dari atau sama dengan $\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Kita tahu bahwa $\sin(\theta) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ketika $\theta = \frac{\pi}{4}$ atau $\theta = \frac{3\pi}{4}$ dalam interval $[0, 2\pi]$.

Karena intervalnya adalah $0 \le x \le \pi$, maka interval untuk $2x$ adalah $0 \le 2x \le 2\pi$.

Dalam interval $[0, 2\pi]$, $\sin(2x) \ge \frac{\sqrt{2}}{2}$ ketika $\frac{\pi}{4} \le 2x \le \frac{3\pi}{4}$.

Sekarang, kita perlu mencari nilai $x$ dengan membagi pertidaksamaan dengan 2:
$\frac{\pi/4}{2} \le x \le \frac{3\pi/4}{2}$
$\frac{\pi}{8} \le x \le \frac{3\pi}{8}$

Interval ini berada sepenuhnya dalam $0 \le x \le \pi$.

Jadi, pertidaksamaan $1 - \sqrt{2}\sin(2x) \le 0$ benar untuk $x$ dalam interval $[rac{\pi}{8}, \frac{3\pi}{8}]$.