Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 10Kelas 11Kelas 12mathEksponen Dan Logaritma

Nilai c yang memenuhi (0,14)^(3x^2 + 4x - c) <

Pertanyaan

Nilai c yang memenuhi (0,14)^(3x^2 + 4x - c) < (0,0196)^(x^2 + 2x + 5) adalah...

Solusi

Verified

Membutuhkan klarifikasi atau konteks tambahan untuk nilai 'c'. Jika diasumsikan berlaku untuk semua x, maka c < -10.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan eksponensial (0,14)^(3x^2 + 4x - c) < (0,0196)^(x^2 + 2x + 5), kita perlu menyamakan basisnya terlebih dahulu. Perhatikan bahwa 0,0196 adalah kuadrat dari 0,14 (0,14^2 = 0,0196). Pertidaksamaan dapat ditulis ulang sebagai: (0,14)^(3x^2 + 4x - c) < (0,14^2)^(x^2 + 2x + 5) (0,14)^(3x^2 + 4x - c) < (0,14)^(2(x^2 + 2x + 5)) (0,14)^(3x^2 + 4x - c) < (0,14)^(2x^2 + 4x + 10) Karena basisnya (0,14) kurang dari 1, arah pertidaksamaan berubah ketika kita menyamakan eksponennya. 3x^2 + 4x - c > 2x^2 + 4x + 10 Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk mendapatkan pertidaksamaan kuadrat: 3x^2 - 2x^2 + 4x - 4x - c - 10 > 0 x^2 - c - 10 > 0 x^2 > c + 10 Agar pertidaksamaan ini selalu benar untuk semua nilai x, maka nilai dari sisi kiri (x^2) harus selalu lebih besar dari sisi kanan (c + 10). Nilai minimum dari x^2 adalah 0 (ketika x=0). Namun, karena x^2 bisa bernilai positif sebesar apapun, kondisi agar x^2 > c + 10 selalu terpenuhi adalah jika c + 10 memiliki nilai yang "cukup kecil" sehingga x^2 selalu lebih besar. Dalam konteks pertidaksamaan kuadrat yang selalu benar, kita perlu mempertimbangkan diskriminan atau sifat parabola. Namun, jika kita menafsirkan soal ini sebagai mencari nilai 'c' agar pertidaksamaan memiliki solusi untuk 'x', atau jika ada konteks tambahan yang hilang, interpretasi di atas mungkin perlu disesuaikan. Jika kita mengasumsikan bahwa pertanyaan mencari kondisi agar pertidaksamaan kuadrat $x^2 - (c+10) > 0$ selalu terpenuhi, maka kita perlu memastikan bahwa $x^2$ lebih besar dari konstanta $c+10$. Karena nilai $x^2$ bisa sangat besar, ini berarti $c+10$ harus sedemikian rupa sehingga $x^2$ dapat melampauinya. Jika soal ini berasal dari konteks di mana harus ada solusi tertentu atau batasan, informasi lebih lanjut diperlukan. Namun, berdasarkan bentuk $x^2 > c + 10$, ini berarti $c + 10$ harus lebih kecil dari nilai minimum $x^2$ jika pertidaksamaan harus berlaku untuk semua x. Karena $x^2 ext{ min} = 0$, ini mengarah pada $0 > c+10$, atau $c < -10$. Namun, soal meminta "Nilai c yang memenuhi". Tanpa konteks lebih lanjut, soal ini ambigu. Jika diasumsikan kita mencari nilai c agar $x^2 > c+10$ memiliki solusi, maka setiap nilai c akan memungkinkan solusi x. Jika diasumsikan pertidaksamaan harus berlaku untuk semua x, maka $c < -10$. Mengacu pada pilihan jawaban yang mungkin ada atau konteks ujian, seringkali ada penafsiran spesifik. Jika kita menganggap 'memenuhi' berarti ada solusi, maka semua c memenuhi. Jika ada maksud lain, mohon klarifikasi.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Pertidaksamaan Eksponensial
Section: Pertidaksamaan Eksponensial

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...