Perhatikan matriks-matriks berikut. A=(-2 0 1 0), B=(4 3 9

a. A^T = [(-2),(0),(1),(0)], B^T = [(4),(3),(9),(3),(2),(5),(9),(5),(1)], C^T = [(1),(3),(-2),(-4),(7),(1)]. b. Jika elemen matriks D disesuaikan agar sama dengan C^T, maka x = -2 dan y = -8, sehingga x+y = -10.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu memahami konsep transpos matriks dan cara menyelesaikannya.

a. Transpos dari matriks A, B, dan C:
Transpos matriks adalah matriks baru yang diperoleh dengan menukar baris menjadi kolom dan kolom menjadi baris. Diberikan:
A = (-2  0  1  0)
Untuk mencari transpos dari A (ditulis A^T), kita ubah baris menjadi kolom:
A^T = 
(-2)
(0)
(1)
(0)

B = (4  3  9  3  2  5  9  5  1)
Matriks B hanya terdiri dari satu baris, sehingga transposnya akan menjadi matriks kolom:
B^T = 
(4)
(3)
(9)
(3)
(2)
(5)
(9)
(5)
(1)

C = (1  3  -2  -4  7  1)
Sama seperti matriks B, matriks C juga merupakan matriks baris. Maka transposnya adalah:
C^T = 
(1)
(3)
(-2)
(-4)
(7)
(1)

b. Menentukan nilai x+y jika diketahui C^T=D dengan D=(x+3  -2  7  3  -1-y  1):
Diketahui C^T = D. Kita samakan elemen-elemen yang bersesuaian dari kedua matriks.
C^T = 
(1)
(3)
(-2)
(-4)
(7)
(1)

D = (x+3  -2  7  3  -1-y  1)

Karena C^T adalah matriks kolom dan D adalah matriks baris, maka seharusnya ada kesalahan dalam penulisan soal atau D seharusnya adalah matriks kolom yang sama dengan C^T. Dengan asumsi bahwa D seharusnya adalah matriks kolom yang sama dengan C^T, maka:

D = 
(x+3)
(-2)
(7)
(-4)
(-1-y)
(1)

Menyamakan elemen pada D dengan C^T:
Elemen pertama: x+3 = 1 => x = 1 - 3 => x = -2
Elemen kedua: -2 = -2 (sesuai)
Elemen ketiga: 7 = -2 (tidak sesuai, ini menunjukkan adanya kesalahan dalam soal atau interpretasi)
Elemen keempat: -4 = -4 (sesuai)
Elemen kelima: -1-y = 7 => -y = 7 + 1 => -y = 8 => y = -8
Elemen keenam: 1 = 1 (sesuai)

Dengan asumsi elemen ketiga pada C^T seharusnya adalah 7 dan bukan -2 untuk konsisten dengan matriks D, maka:
x = -2 dan y = -8.
Maka, x + y = -2 + (-8) = -10.

Namun, jika kita mengikuti soal persis seperti yang tertulis, maka tidak ada kesamaan antara C^T dan D karena elemen ketiga pada C^T adalah -2 sedangkan pada D adalah 7. Jika kita mengabaikan ketidaksesuaian ini dan hanya menggunakan nilai x dan y dari elemen yang cocok, maka:
x = -2 (dari elemen pertama)
y = -8 (dari elemen kelima)
x + y = -2 + (-8) = -10.