Nilai cos x yang memenuhi persamaan (3)/(tan ^(2) x-2 tan

Nilai cos x adalah sqrt(10) / 10.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan \((3)/(tan ^(2) x-2 tan x)=1\) pada interval \(0 <= x <= 90\) derajat, kita perlu menyederhanakan persamaan tersebut terlebih dahulu. 

Mengalikan kedua sisi dengan \(tan^2 x - 2 tan x\), kita mendapatkan:

\(3 = tan^2 x - 2 tan x\)

Memindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat dalam \(tan x\):

\(tan^2 x - 2 tan x - 3 = 0\)

Kita bisa memfaktorkan persamaan kuadrat ini. Misalkan \(y = tan x\), maka persamaannya menjadi \(y^2 - 2y - 3 = 0\).

Faktorkan persamaan kuadrat:

\((y - 3)(y + 1) = 0\)

Ini memberikan dua kemungkinan solusi untuk \(tan x\):

1. \(y - 3 = 0 \Rightarrow y = 3 \Rightarrow tan x = 3\)
2. \(y + 1 = 0 \Rightarrow y = -1 \Rightarrow tan x = -1\)

Sekarang kita perlu mempertimbangkan interval \(0 <= x <= 90\) derajat. Dalam interval ini, nilai \(tan x\) selalu non-negatif. 

Untuk \(tan x = 3\): Nilai \(tan x\) positif di kuadran pertama (antara 0 dan 90 derajat). Jadi, ada solusi di interval ini.

Untuk \(tan x = -1\): Nilai \(tan x\) negatif di kuadran kedua dan keempat. Tidak ada solusi di interval \(0 <= x <= 90\) derajat.

Karena kita mencari nilai \(cos x\), kita perlu menggunakan identitas \(1 + tan^2 x = sec^2 x\) dan \(sec x = 1/cos x\).

Jika \(tan x = 3\):

\(sec^2 x = 1 + (3)^2 = 1 + 9 = 10\)

\(sec x = 

sqrt(10)\) (Karena x di kuadran pertama, sec x positif)

\(cos x = 1 / sec x = 1 / 

sqrt(10)\)

Untuk merasionalkan penyebutnya:

\(cos x = (1 * 

sqrt(10)) / (

sqrt(10) * 

sqrt(10)) = 

sqrt(10) / 10\)

Jadi, nilai \(cos x\) yang memenuhi persamaan pada interval \(0 <= x <= 90\) adalah \(

sqrt(10) / 10\).