Nilai dari [2 cos (2x-45) cos (2x+45)] =....

cos(4x)

Pembahasan

Untuk menyederhanakan ekspresi [2 cos (2x-45) cos (2x+45)], kita dapat menggunakan identitas trigonometri perkalian ke penjumlahan.

Identitas yang relevan adalah:
cos A cos B = 1/2 [cos(A - B) + cos(A + B)]

Dalam kasus ini, kita bisa menganggap:
A = 2x - 45
B = 2x + 45

Mari kita terapkan identitas tersebut:
cos (2x-45) cos (2x+45) = 1/2 [cos((2x - 45) - (2x + 45)) + cos((2x - 45) + (2x + 45))]

Sekarang kita sederhanakan bagian dalam kurung:

Untuk cos(A - B):
(2x - 45) - (2x + 45) = 2x - 45 - 2x - 45 = -90

Untuk cos(A + B):
(2x - 45) + (2x + 45) = 2x - 45 + 2x + 45 = 4x

Jadi, ekspresi menjadi:
cos (2x-45) cos (2x+45) = 1/2 [cos(-90) + cos(4x)]

Kita tahu bahwa cos(-θ) = cos(θ), jadi cos(-90) = cos(90).
Nilai dari cos(90) adalah 0.

Maka, cos (2x-45) cos (2x+45) = 1/2 [0 + cos(4x)] = 1/2 cos(4x).

Sekarang, kita kalikan dengan 2 seperti pada soal awal:
[2 cos (2x-45) cos (2x+45)] = 2 * (1/2 cos(4x)) = cos(4x).

Jadi, nilai dari [2 cos (2x-45) cos (2x+45)] adalah cos(4x).