Nilai dari 2 log (3 akar(2)-akar(2))+2 log (3

8

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan menggunakan sifat-sifat logaritma, khususnya sifat logaritma perkalian: log(a) + log(b) = log(ab).

Soal: Nilai dari 2 log (3 √2 - √2) + 2 log (3 √2 + √2) = ...

Kita dapat menggunakan sifat distributif untuk mengeluarkan angka 2 dari kedua suku logaritma: 
= 2 [ log (3 √2 - √2) + log (3 √2 + √2) ]

Sederhanakan ekspresi di dalam kurung:
(3 √2 - √2) = 2√2
(3 √2 + √2) = 4√2

Sekarang substitusikan kembali ke dalam persamaan:
= 2 [ log (2√2) + log (4√2) ]

Gunakan sifat logaritma perkalian (log a + log b = log ab):
= 2 [ log ( (2√2) * (4√2) ) ]
= 2 [ log ( 8 * (√2 * √2) ) ]
= 2 [ log ( 8 * 2 ) ]
= 2 [ log (16) ]

Karena basis logaritma tidak disebutkan, kita asumsikan basisnya adalah 10 (logaritma umum) atau 2 (logaritma natural atau basis yang mungkin relevan dalam konteks soal ini). Jika kita mengasumsikan basis 2 (karena ada angka 2 di depan log), maka:
2 log₂(16)
Kita tahu bahwa 2⁴ = 16, jadi log₂(16) = 4.
= 2 * 4
= 8

Jika kita mengasumsikan basis 10:
2 log₁₀(16)
Ini akan menghasilkan nilai numerik yang berbeda dan biasanya tidak disederhanakan lebih lanjut tanpa kalkulator.

Mengingat konteks soal matematika yang seringkali mencari jawaban yang tepat, kemungkinan besar basis logaritmanya adalah 2.

Jadi, nilai dari ekspresi tersebut adalah 8.