Nilai dari (2log^2 6-2log^2 3)/2log 18= . . . . (Model Soal

Jika basis logaritma adalah 2, nilainya adalah 1.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal logaritma ini, kita akan menggunakan sifat-sifat logaritma:

Sifat yang relevan: log_b(x^n) = n log_b(x) dan log_b(xy) = log_b(x) + log_b(y).

Diketahui: (2log^2 6 - 2log^2 3) / 2log 18

1. Gunakan sifat a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) pada pembilang:
Pembilang = 2(log^2 6 - log^2 3)
= 2 * (log 6 - log 3) * (log 6 + log 3)

2. Gunakan sifat logaritma:
log 6 - log 3 = log (6/3) = log 2
log 6 + log 3 = log (6*3) = log 18

3. Substitusikan kembali ke pembilang:
Pembilang = 2 * (log 2) * (log 18)

4. Sekarang susun ulang pecahan:
(2 * log 2 * log 18) / (2 log 18)

5. Sederhanakan dengan mencoret faktor yang sama (2 dan log 18):
= log 2

Namun, dalam soal tertulis "2log^2 6", ini bisa diartikan sebagai 2 * (log 6)^2 atau 2 * log(6^2).
Jika diartikan sebagai 2 * (log 6)^2, maka perhitungannya adalah:

(2(log 6)^2 - 2(log 3)^2) / (2 log 18)
= 2((log 6)^2 - (log 3)^2) / (2 log 18)
= ((log 6 - log 3)(log 6 + log 3)) / (log 18)
= (log(6/3) * log(6*3)) / log 18
= (log 2 * log 18) / log 18
= log 2

Jika kita mengasumsikan bahwa yang dimaksud adalah logaritma basis 10 (logaritma umum):
Nilai log 2 tidak dapat disederhanakan lebih lanjut tanpa kalkulator.

Mari kita periksa kembali soalnya, jika "2log^2 6" berarti 2 * (log 6)^2, dan "2log^2 3" berarti 2 * (log 3)^2, dan "2log 18" berarti 2 * log 18.

Soal ini mungkin memiliki typo atau membutuhkan pemahaman konteks yang lebih spesifik mengenai notasi "log^2". Jika "log^2 x" diartikan sebagai "log(log x)", maka perhitungannya akan berbeda.

Namun, interpretasi yang paling umum untuk "log^2 x" dalam konteks soal ujian adalah (log x)^2.

Dengan interpretasi (log x)^2:
Nilai dari (2(log 6)^2 - 2(log 3)^2) / (2 log 18)
= 2((log 6)^2 - (log 3)^2) / (2 log 18)
= ((log 6 - log 3)(log 6 + log 3)) / (log 18)
= (log(6/3) * log(6*3)) / log 18
= (log 2 * log 18) / log 18
= log 2

Jika basis logaritma adalah 10, maka jawabannya adalah log 2 (sekitar 0.301).
Jika basis logaritma adalah 2, maka log 2 = 1.
Jika basis logaritma adalah 6, maka log 6 - log 3 = log 2 dan log 6 + log 3 = log 18, sehingga hasilnya adalah log 2.

Tanpa informasi basis logaritma, jawaban paling tepat adalah log 2. Namun, jika ini adalah soal pilihan ganda dan salah satu pilihannya adalah angka bulat atau bentuk sederhana lain, mungkin ada sifat logaritma lain yang perlu digunakan atau basisnya spesifik.

Misalkan basisnya adalah 2:
(2(log_2 6)^2 - 2(log_2 3)^2) / (2 log_2 18)
= ((log_2 6 - log_2 3)(log_2 6 + log_2 3)) / log_2 18
= (log_2(6/3) * log_2(6*3)) / log_2 18
= (log_2 2 * log_2 18) / log_2 18
= 1 * log_2 18 / log_2 18
= 1

Jika basisnya adalah 2, jawabannya adalah 1.