Nilai dari cos 40 + cos 80 + cos 160 =

Nilai dari $\cos 40^{\circ} + \cos 80^{\circ} + \cos 160^{\circ}$ adalah 0.

Pembahasan

Kita akan mencari nilai dari $\cos 40^{\circ} + \cos 80^{\circ} + \cos 160^{\circ}$.
Gunakan rumus penjumlahan kosinus: $\cos A + \cos B = 2 \cos \frac{A+B}{2} \cos \frac{A-B}{2}$.

Jumlahkan dua suku pertama:
$\cos 40^{\circ} + \cos 80^{\circ} = 2 \cos \frac{40^{\circ}+80^{\circ}}{2} \cos \frac{40^{\circ}-80^{\circ}}{2}$
$= 2 \cos \frac{120^{\circ}}{2} \cos \frac{-40^{\circ}}{2}$
$= 2 \cos 60^{\circ} \cos (-20^{\circ})$
Karena $\cos(-x) = \cos x$, maka:
$= 2 \cos 60^{\circ} \cos 20^{\circ}$
$= 2 \times \frac{1}{2} \times \cos 20^{\circ}$
$= \cos 20^{\circ}$

Sekarang, tambahkan suku ketiga:
$(\cos 40^{\circ} + \cos 80^{\circ}) + \cos 160^{\circ} = \cos 20^{\circ} + \cos 160^{\circ}$

Gunakan kembali rumus penjumlahan kosinus:
$\cos 20^{\circ} + \cos 160^{\circ} = 2 \cos \frac{20^{\circ}+160^{\circ}}{2} \cos \frac{20^{\circ}-160^{\circ}}{2}$
$= 2 \cos \frac{180^{\circ}}{2} \cos \frac{-140^{\circ}}{2}$
$= 2 \cos 90^{\circ} \cos (-70^{\circ})$
Karena $\cos 90^{\circ} = 0$, maka:
$= 2 \times 0 \times \cos 70^{\circ}$
$= 0$

Jadi, nilai dari $\cos 40^{\circ} + \cos 80^{\circ} + \cos 160^{\circ} = 0$.