lim t->0 ((t+a)^(2/3)-a^(2/3))/t=...

2 / (3 * ∳a)

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita dapat menggunakan aturan L'Hôpital karena bentuknya adalah 0/0 ketika t=0.
Aturan L'Hôpital menyatakan bahwa jika lim t->c f(t)/g(t) menghasilkan bentuk tak tentu (0/0 atau ∞/∞), maka limitnya sama dengan lim t->c f'(t)/g'(t).
Dalam kasus ini, f(t) = (t+a)^(2/3) - a^(2/3) dan g(t) = t.
Mencari turunan f(t) terhadap t: f'(t) = (2/3)*(t+a)^(-1/3) * 1 = (2/3)*(t+a)^(-1/3).
Mencari turunan g(t) terhadap t: g'(t) = 1.
Sekarang, kita terapkan aturan L'Hôpital:
lim t->0 ((t+a)^(2/3) - a^(2/3))/t = lim t->0 (2/3)*(t+a)^(-1/3) / 1
Substitusikan t = 0:
= (2/3)*(0+a)^(-1/3)
= (2/3)*(a)^(-1/3)
= 2 / (3 * a^(1/3))
= 2 / (3 * ∳a)