Nilai dari (cos x)/(cot^2 x)= ...

(cos x)/(cot^2 x) = sin^2 x / cos x

Pembahasan

Untuk menyederhanakan ekspresi (cos x)/(cot^2 x), kita perlu mengingat definisi dari cotangent dan kemudian menyederhanakan ekspresi tersebut.

Definisi cotangent:
cot x = cos x / sin x

Maka, cot^2 x = (cos x / sin x)^2 = cos^2 x / sin^2 x

Sekarang substitusikan kembali ke dalam ekspresi awal:
(cos x) / (cot^2 x) = (cos x) / (cos^2 x / sin^2 x)

Untuk membagi dengan pecahan, kita kalikan dengan kebalikannya:
= cos x * (sin^2 x / cos^2 x)

Sederhanakan dengan membatalkan satu faktor cos x di pembilang dan penyebut:
= sin^2 x / cos x

Kita juga bisa mengubahnya lebih lanjut menggunakan identitas trigonometri lain, namun bentuk sin^2 x / cos x sudah merupakan bentuk yang disederhanakan.

Namun, jika kita ingin mengubahnya ke bentuk lain, kita bisa menggunakan identitas sec x = 1/cos x dan tan x = sin x / cos x:
sin^2 x / cos x = (1 - cos^2 x) / cos x = 1/cos x - cos x = sec x - cos x

Atau, kita bisa memikirkan ulang langkah sebelumnya:
(cos x) / (cos^2 x / sin^2 x) = (cos x / 1) * (sin^2 x / cos^2 x)
= (cos x * sin^2 x) / cos^2 x
= sin^2 x / cos x

Jika kita ingin menyederhanakannya menjadi satu fungsi trigonometri:
sin^2 x / cos x = (sin x * sin x) / cos x = sin x * (sin x / cos x) = sin x * tan x

Jadi, nilai dari (cos x)/(cot^2 x) dapat dinyatakan sebagai sin^2 x / cos x, atau sec x - cos x, atau sin x tan x.

Bentuk yang paling umum dan langsung dari penyederhanaan adalah:
sin^2 x / cos x