Nilai dari integral 0 pi/2 (sin^2 t . cos t) dt=...

Nilainya adalah 1/3, diperoleh dengan substitusi u = sin t.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral $\int_0^{\pi/2} \sin^2 t \cos t \, dt$, kita dapat menggunakan metode substitusi.

Misalkan $u = \sin t$. Maka, turunannya adalah $du = \cos t \, dt$.

Sekarang, kita perlu mengubah batas integrasi:
- Ketika $t = 0$, $u = \sin 0 = 0$.
- Ketika $t = \pi/2$, $u = \sin(\pi/2) = 1$.

Substitusikan $u$ dan $du$ ke dalam integral, serta batas integrasi yang baru:

$\int_0^1 u^2 \, du$

Sekarang, integralkan $u^2$ terhadap $u$:

$[rac{u^3}{3}]_0^1$

Gantikan batas atas dan kurangi dengan batas bawah:

$\frac{1^3}{3} - \frac{0^3}{3} = \frac{1}{3} - 0 = \frac{1}{3}$

Jadi, nilai dari integral $\int_0^{\pi/2} \sin^2 t \cos t \, dt$ adalah $\frac{1}{3}$.