Nilai dari integral -1 3 (3x+1)(x-1) dx = ....

Nilai dari integral tersebut adalah 16.

Pembahasan

Untuk mengevaluasi integral tentu dari -1 hingga 3 untuk fungsi (3x+1)(x-1) dx, pertama kita perlu mengembangkan ekspresi di dalam integral:
(3x+1)(x-1) = 3x(x-1) + 1(x-1)
= 3x^2 - 3x + x - 1
= 3x^2 - 2x - 1

Sekarang kita akan mengintegralkan fungsi ini terhadap x:
∫(3x^2 - 2x - 1) dx = (3x^3)/3 - (2x^2)/2 - x + C
= x^3 - x^2 - x + C

Selanjutnya, kita akan mengevaluasi integral tentu dengan batas atas 3 dan batas bawah -1:
[x^3 - x^2 - x] dari -1 sampai 3
= [(3)^3 - (3)^2 - (3)] - [(-1)^3 - (-1)^2 - (-1)]
= [27 - 9 - 3] - [-1 - 1 + 1]
= [15] - [-1]
= 15 + 1
= 16

Jadi, nilai dari integral -1 3 (3x+1)(x-1) dx adalah 16.