Nilai dari lim _(x -> 0)(sin x) .(cotan 3 x) adalah...

1/3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit $\lim_{x\to 0} (\sin x) \cdot (\cot 3x)$, kita perlu mengingat bahwa $\cot \theta = \frac{\cos \theta}{\sin \theta}$.

Jadi, pertidaksamaan limit menjadi:
$\lim_{x\to 0} \sin x \cdot \frac{\cos 3x}{\sin 3x}$

Kita bisa menulis ulang ini sebagai:
$\lim_{x\to 0} \frac{\sin x}{\sin 3x} \cdot \cos 3x$

Untuk menyelesaikan $\lim_{x\to 0} \frac{\sin x}{\sin 3x}$, kita bisa menggunakan sifat limit $\lim_{\theta\to 0} \frac{\sin a\theta}{\sin b\theta} = \frac{a}{b}$. Dalam kasus ini, a=1 dan b=3.

Jadi, $\lim_{x\to 0} \frac{\sin x}{\sin 3x} = \frac{1}{3}$.

Untuk bagian kedua dari limit, $\lim_{x\to 0} \cos 3x$. Karena fungsi kosinus kontinu, kita bisa langsung substitusi x=0:
$\cos(3 \cdot 0) = \cos(0) = 1$.

Sekarang, kalikan kedua hasil limit tersebut:
$\frac{1}{3} \cdot 1 = \frac{1}{3}$.

Jadi, nilai dari limit $\lim_{x\to 0} (\sin x) \cdot (\cot 3x)$ adalah 1/3.