Diketahui A=(3 2 0 5) dan B=(-3 -1 -17 0). Jika A^T adalah

Determinan matriks X adalah -1.

Pembahasan

Kita diberikan matriks A = [[3, 2], [0, 5]] dan B = [[-3, -1], [-17, 0]]. Kita juga diberikan persamaan AX = B + A^T, di mana A^T adalah transpose dari matriks A. Pertama, kita cari A^T. Transpose matriks A adalah menukar baris menjadi kolom, sehingga A^T = [[3, 0], [2, 5]]. Selanjutnya, kita hitung B + A^T = [[-3, -1], [-17, 0]] + [[3, 0], [2, 5]] = [[-3+3, -1+0], [-17+2, 0+5]] = [[0, -1], [-15, 5]]. Sekarang kita punya persamaan AX = [[0, -1], [-15, 5]]. Untuk mencari matriks X, kita perlu mencari invers dari matriks A (A⁻¹) dan mengalikannya dengan hasil penjumlahan B + A^T. Determinan A (det(A)) = (3 * 5) - (2 * 0) = 15. A⁻¹ = (1/det(A)) * [[5, -2], [0, 3]] = (1/15) * [[5, -2], [0, 3]] = [[5/15, -2/15], [0/15, 3/15]] = [[1/3, -2/15], [0, 1/5]]. Sekarang kita hitung X = A⁻¹ * (B + A^T) = [[1/3, -2/15], [0, 1/5]] * [[0, -1], [-15, 5]]. X = [[(1/3)*0 + (-2/15)*(-15), (1/3)*(-1) + (-2/15)*5], [0*0 + (1/5)*(-15), 0*(-1) + (1/5)*5]] = [[0 + 2, -1/3 - 10/15], [0 - 3, 0 + 1]] = [[2, -1/3 - 2/3], [-3, 1]] = [[2, -1], [-3, 1]]. Sekarang kita perlu mencari determinan matriks X. Determinan X (det(X)) = (2 * 1) - (-1 * -3) = 2 - 3 = -1.