Nilai dari lim x->2 (x^2-4)/(tan(x-2))= ...

4

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit  lim x->2 (x^2-4)/(tan(x-2)), kita dapat menggunakan substitusi langsung terlebih dahulu. Jika kita substitusikan x = 2, kita akan mendapatkan bentuk tak tentu 0/0.

(2^2 - 4) / tan(2 - 2) = (4 - 4) / tan(0) = 0 / 0

Karena kita mendapatkan bentuk tak tentu, kita dapat menggunakan aturan L'Hôpital atau manipulasi aljabar dengan identitas trigonometri. Menggunakan aturan L'Hôpital, kita turunkan pembilang dan penyebutnya terhadap x:

Turunan pembilang (x^2 - 4) adalah 2x.
Turunan penyebut tan(x-2) adalah sec^2(x-2).

Maka limitnya menjadi:
lim x->2 (2x) / sec^2(x-2)

Sekarang substitusikan x = 2:
(2 * 2) / sec^2(2 - 2) = 4 / sec^2(0)

Karena sec(0) = 1 / cos(0) = 1 / 1 = 1, maka sec^2(0) = 1^2 = 1.

Hasilnya adalah 4 / 1 = 4.

Jadi, nilai dari lim x->2 (x^2-4)/(tan(x-2)) adalah 4.