Nilai dari lim x->5 (x^2-25)/(akar(x^2+11)-6)=

12

Pembahasan

Untuk mencari nilai limit dari fungsi (x^2-25)/(akar(x^2+11)-6) ketika x mendekati 5, kita perlu melakukan substitusi nilai x = 5 ke dalam fungsi tersebut. 
Jika kita langsung substitusi, kita akan mendapatkan bentuk tak tentu 0/0.
Oleh karena itu, kita perlu menggunakan metode lain, seperti mengalikan dengan akar sekawan atau menggunakan aturan L'Hopital.

Menggunakan akar sekawan:
lim x->5 (x^2-25)/(akar(x^2+11)-6) * (akar(x^2+11)+6)/(akar(x^2+11)+6)
= lim x->5 ((x^2-25)(akar(x^2+11)+6)) / (x^2+11-36)
= lim x->5 ((x^2-25)(akar(x^2+11)+6)) / (x^2-25)
= lim x->5 (akar(x^2+11)+6)
Sekarang kita substitusi x = 5:
= akar(5^2+11)+6
= akar(25+11)+6
= akar(36)+6
= 6+6
= 12

Menggunakan aturan L'Hopital (karena bentuknya 0/0):
Turunkan pembilang: d/dx (x^2-25) = 2x
Turunkan penyebut: d/dx (akar(x^2+11)-6) = d/dx ((x^2+11)^(1/2)-6) = (1/2)(x^2+11)^(-1/2) * 2x = x / akar(x^2+11)

lim x->5 (2x) / (x / akar(x^2+11))
= lim x->5 2x * (akar(x^2+11) / x)
= lim x->5 2 * akar(x^2+11)
Substitusi x = 5:
= 2 * akar(5^2+11)
= 2 * akar(25+11)
= 2 * akar(36)
= 2 * 6
= 12