Diketahui segitiga ABC dengan AC=5 cm, AB=7 cm, dan sudut

Keliling segitiga ABC adalah 15 cm.

Pembahasan

Untuk menghitung keliling segitiga ABC, kita perlu mengetahui panjang ketiga sisinya. Kita sudah diberikan panjang AC = 5 cm dan AB = 7 cm. Kita perlu mencari panjang BC menggunakan aturan kosinus. Aturan kosinus menyatakan bahwa c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos(C). Dalam kasus ini, kita ingin mencari panjang BC (kita sebut saja a), dengan sisi b = AC = 5, sisi c = AB = 7, dan sudut C = sudut BCA = 120 derajat.

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc cos(A)

Namun, kita perlu menggunakan sisi-sisi yang berhadapan dengan sudut yang diketahui. Kita diberikan sudut BCA (sudut C) = 120 derajat, dan sisi di depannya adalah AB (sisi c). Sisi yang mengapit sudut C adalah AC (sisi b) dan BC (sisi a).

Maka, menurut aturan kosinus:
AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 * AC * BC * cos(sudut BCA)
7^2 = 5^2 + BC^2 - 2 * 5 * BC * cos(120)
49 = 25 + BC^2 - 10 * BC * (-1/2)
49 = 25 + BC^2 + 5 * BC
BC^2 + 5 * BC + 25 - 49 = 0
BC^2 + 5 * BC - 24 = 0

Kita faktorkan persamaan kuadrat ini:
(BC + 8)(BC - 3) = 0

Karena panjang sisi tidak bisa negatif, maka BC = 3 cm.

Sekarang kita dapat menghitung keliling segitiga ABC:
Keliling = AB + AC + BC
Keliling = 7 cm + 5 cm + 3 cm
Keliling = 15 cm.