Nilai dari lim x-> tak hingga (akar(x+1)-akar(x+2))=

0

Pembahasan

Untuk menghitung nilai dari lim x-> tak hingga (akar(x+1) - akar(x+2)), kita akan menggunakan metode mengalikan dengan bentuk sekawan.

Bentuk sekawan dari (akar(x+1) - akar(x+2)) adalah (akar(x+1) + akar(x+2)).

lim x-> tak hingga (akar(x+1) - akar(x+2))
= lim x-> tak hingga [(akar(x+1) - akar(x+2)) * (akar(x+1) + akar(x+2)) / (akar(x+1) + akar(x+2))]

Menggunakan rumus (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 di pembilang:
= lim x-> tak hingga [(x+1) - (x+2)] / (akar(x+1) + akar(x+2))
= lim x-> tak hingga [x + 1 - x - 2] / (akar(x+1) + akar(x+2))
= lim x-> tak hingga [-1] / (akar(x+1) + akar(x+2))

Sekarang, kita lihat perilaku penyebut saat x mendekati tak hingga. Baik akar(x+1) maupun akar(x+2) akan mendekati tak hingga. Sehingga, (akar(x+1) + akar(x+2)) akan mendekati tak hingga.

Ketika pembilangnya adalah konstanta (-1) dan penyebutnya mendekati tak hingga, maka nilai limitnya adalah 0.

lim x-> tak hingga [-1] / (akar(x+1) + akar(x+2)) = 0

Jadi, nilai dari lim x-> tak hingga (akar(x+1) - akar(x+2)) adalah 0.