Diketahui persamaan berikut. |x 1 x-2 2x|=|x+5 -x x 1|Nilai

Nilai x yang memenuhi adalah (-3 + √14)/5 dan (-3 - √14)/5.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan nilai mutlak |x 1 x-2 2x|=|x+5 -x x 1|, kita perlu menghitung determinan dari kedua matriks. Determinan matriks pertama (kiri) adalah: x(x) - 1(x-2) - 2x(2x) = x² - x + 2 - 4x² = -3x² - x + 2. Determinan matriks kedua (kanan) adalah: (x+5)(x) - (-x)(x) + 1(1) = x² + 5x + x² + 1 = 2x² + 5x + 1. Karena kedua determinan sama, kita samakan keduanya: -3x² - x + 2 = 2x² + 5x + 1. Kemudian, kita pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat: 0 = 2x² + 3x² + 5x + x + 1 - 2. 0 = 5x² + 6x - 1. Kita dapat menggunakan rumus kuadrat (x = [-b ± √(b²-4ac)]/2a) untuk mencari nilai x, di mana a=5, b=6, c=-1. x = [-6 ± √(6² - 4(5)(-1))]/2(5) = [-6 ± √(36 + 20)]/10 = [-6 ± √56]/10 = [-6 ± 2√14]/10 = [-3 ± √14]/5. Jadi, nilai x yang memenuhi adalah (-3 + √14)/5 dan (-3 - √14)/5.