Nilai dari limit t mendekati tak hingga

Nilai limitnya adalah -1/6.

Pembahasan

Untuk menghitung nilai limit $\lim_{t \to \infty} [(\sin(2/t)) - 3/t](t/6)$, kita dapat menggunakan sifat-sifat limit dan substitusi.

Langkah 1: Tulis ulang ekspresi limit.
$$ L = \lim_{t \to \infty} \left( \sin\left(\frac{2}{t}\right) - \frac{3}{t} \right) \times \frac{t}{6} $$ 

Langkah 2: Distribusikan t/6 ke dalam tanda kurung.
$$ L = \lim_{t \to \infty} \left( \sin\left(\frac{2}{t}\right) \times \frac{t}{6} - \frac{3}{t} \times \frac{t}{6} \right) $$ 
$$ L = \lim_{t \to \infty} \left( \frac{t}{6} \sin\left(\frac{2}{t}\right) - \frac{3t}{6t} \right) $$ 
$$ L = \lim_{t \to \infty} \left( \frac{t}{6} \sin\left(\frac{2}{t}\right) - \frac{1}{2} \right) $$ 

Langkah 3: Pisahkan limit menjadi dua bagian.
$$ L = \lim_{t \to \infty} \left( \frac{t}{6} \sin\left(\frac{2}{t}\right) \right) - \lim_{t \to \infty} \left( \frac{1}{2} \right) $$ 

Langkah 4: Hitung limit pertama. Kita tahu bahwa $\lim_{u \to 0} \frac{\sin u}{u} = 1$. 
Untuk membuat bentuknya sesuai, kita bisa memanipulasi $\lim_{t \to \infty} \frac{t}{6} \sin(\frac{2}{t})$ dengan memisalkan $u = \frac{2}{t}$. Ketika $t \to \infty$, maka $u \to 0$. Juga, $t = \frac{2}{u}$.
$$ \lim_{t \to \infty} \frac{t}{6} \sin\left(\frac{2}{t}\right) = \lim_{u \to 0} \frac{2/u}{6} \sin(u) $$ 
$$ = \lim_{u \to 0} \frac{2}{6u} \sin(u) = \lim_{u \to 0} \frac{1}{3} \frac{\sin u}{u} $$ 
$$ = \frac{1}{3} \times 1 = \frac{1}{3} $$ 

Langkah 5: Hitung limit kedua.
$$ \lim_{t \to \infty} \left( \frac{1}{2} \right) = \frac{1}{2} $$ 

Langkah 6: Gabungkan hasil kedua limit.
$$ L = \frac{1}{3} - \frac{1}{2} $$ 
$$ L = \frac{2}{6} - \frac{3}{6} = -rac{1}{6} $$ 

Jadi, nilai limitnya adalah -1/6.