Nilai dari limit x -> 0 ((cos x-1)/x^2)=....

-1/2

Pembahasan

Untuk mengevaluasi limit lim x→0 ((cos x - 1) / x^2), kita bisa menggunakan aturan L'Hôpital karena substitusi langsung x=0 menghasilkan bentuk tak tentu 0/0.

Langkah 1: Terapkan aturan L'Hôpital dengan menurunkan pembilang dan penyebut secara terpisah.
Turunan dari pembilang (cos x - 1) adalah -sin x.
Turunan dari penyebut (x^2) adalah 2x.

Maka, limitnya menjadi: lim x→0 (-sin x / 2x).

Langkah 2: Evaluasi kembali limit tersebut. Jika masih menghasilkan bentuk tak tentu, terapkan aturan L'Hôpital lagi.
Substitusi x=0 menghasilkan -sin(0) / (2*0) = 0/0, yang masih merupakan bentuk tak tentu.

Terapkan aturan L'Hôpital untuk kedua kalinya:
Turunan dari pembilang (-sin x) adalah -cos x.
Turunan dari penyebut (2x) adalah 2.

Maka, limitnya menjadi: lim x→0 (-cos x / 2).

Langkah 3: Substitusi x=0 ke dalam ekspresi yang disederhanakan.
-cos(0) / 2 = -1 / 2.

Jadi, nilai dari limit x→0 ((cos x - 1) / x^2) adalah -1/2.