Nilai dari limit x->1 (sin(x^2-1)/(x-1) adalah ...

2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal limit ini, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital karena bentuknya adalah 0/0 saat x=1.

lim (x->1) [sin(x^2-1) / (x-1)]

Turunkan pembilang: d/dx [sin(x^2-1)] = cos(x^2-1) * 2x
Turunkan penyebut: d/dx [x-1] = 1

Maka, limitnya menjadi:
lim (x->1) [2x * cos(x^2-1) / 1]

Substitusikan x=1:
2(1) * cos(1^2-1) = 2 * cos(0) = 2 * 1 = 2

Jadi, nilai limitnya adalah 2.