Nilai dari limit x mendekati 0 (sin (2x))/(3x)=...

Nilai limitnya adalah 2/3.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit x mendekati 0 dari (sin(2x))/(3x), kita dapat menggunakan sifat limit trigonometri yang menyatakan bahwa \lim_{x \to 0} \frac{\sin(kx)}{kx} = 1.

Kita bisa menulis ulang ekspresi tersebut agar sesuai dengan bentuk ini:
\frac{\sin(2x)}{3x} = \frac{\sin(2x)}{x} \times \frac{1}{3}

Agar sesuai dengan bentuk \frac{\sin(kx)}{kx}, kita perlu mengalikan dan membagi dengan 2 di dalam bagian \frac{\sin(2x)}{x}:
\frac{\sin(2x)}{x} = \frac{\sin(2x)}{2x} \times 2

Jadi, ekspresi limitnya menjadi:
\lim_{x \to 0} \left( \frac{\sin(2x)}{2x} \times 2 \times \frac{1}{3} \right)

Kita bisa memisahkan konstanta dari limit:
2 \times \frac{1}{3} \times \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{2x}

Karena \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{2x} = 1 (mengganti k dengan 2), maka:
2 \times \frac{1}{3} \times 1 = \frac{2}{3}

Jadi, nilai dari limit x mendekati 0 (sin (2x))/(3x) adalah 2/3.