Nilai dari limit x -> pi (x+pi)/(2(x-pi)+tan(x-pi)) = ....

1/3

Pembahasan

Untuk mencari nilai dari limit x -> pi (x+pi)/(2(x-pi)+tan(x-pi)), kita bisa menggunakan substitusi langsung terlebih dahulu. Jika kita substitusi x = pi, kita mendapatkan (pi + pi) / (2(pi - pi) + tan(pi - pi)) = 2pi / (2*0 + tan(0)) = 2pi / 0, yang merupakan bentuk tak tentu. 
Kita bisa menggunakan aturan L'Hopital karena ini adalah bentuk 0/0 atau tak tentu lainnya. Turunkan pembilang dan penyebut terhadap x:
Turunan pembilang: d/dx (x + pi) = 1
Turunan penyebut: d/dx (2(x - pi) + tan(x - pi)) = 2 + sec^2(x - pi)
Sekarang substitusikan kembali x = pi ke dalam turunan:
Limit = 1 / (2 + sec^2(pi - pi)) = 1 / (2 + sec^2(0)) = 1 / (2 + 1^2) = 1 / (2 + 1) = 1/3.