Nilai dari limit x->tak hingga(2 akar(x)+1) - akar(4x-3

7/4

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita perlu menyederhanakan ekspresi tersebut terlebih dahulu. Kita bisa mengalikan dengan konjugatnya:

lim (x->∞) [(2√(x) + 1) - √(4x - 3√(x) + 2)]

Kalikan dengan konjugatnya: [(2√(x) + 1) + √(4x - 3√(x) + 2)] / [(2√(x) + 1) + √(4x - 3√(x) + 2)]

= lim (x->∞) [(2√(x) + 1)^2 - (4x - 3√(x) + 2)] / [(2√(x) + 1) + √(4x - 3√(x) + 2)]

= lim (x->∞) [4x + 4√(x) + 1 - 4x + 3√(x) - 2] / [2√(x) + 1 + √(4x - 3√(x) + 2)]

= lim (x->∞) [7√(x) - 1] / [2√(x) + 1 + √(4x - 3√(x) + 2)]

Sekarang, bagi pembilang dan penyebut dengan √(x) (atau x pangkat 1/2):

= lim (x->∞) [7 - 1/√x] / [2 + 1/√x + √(4 - 3/√x + 2/√x)]

Saat x mendekati tak hingga, 1/√x mendekati 0.

= [7 - 0] / [2 + 0 + √(4 - 0 + 0)]

= 7 / [2 + √4]

= 7 / [2 + 2]

= 7 / 4

Jadi, nilai limitnya adalah 7/4 atau 1,75.