Nilai dari sin (30+ alpha) + cos (60 + 0) =

1/2 + 1/2 cos(α) + √3/2 sin(α)

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan identitas trigonometri dan menyederhanakan ekspresi.

Ekspresi yang diberikan adalah: sin(30° + α) + cos(60° + 0)

Kita tahu bahwa cos(60° + 0) = cos(60°).
Nilai dari cos(60°) adalah 1/2.

Sekarang kita perlu menjumlahkan sin(30° + α) dengan 1/2.

Menggunakan identitas penjumlahan sinus: sin(A + B) = sin A cos B + cos A sin B

Dalam kasus ini, A = 30° dan B = α.

sin(30° + α) = sin(30°) cos(α) + cos(30°) sin(α)

Kita tahu nilai-nilai berikut:
sin(30°) = 1/2
cos(30°) = √3/2

Jadi, sin(30° + α) = (1/2) cos(α) + (√3/2) sin(α)

Sekarang, kita substitusikan kembali ke ekspresi awal:
sin(30° + α) + cos(60°) = [(1/2) cos(α) + (√3/2) sin(α)] + 1/2

Kita bisa mengatur ulang suku-sukunya:
= 1/2 + (1/2) cos(α) + (√3/2) sin(α)

Atau, kita bisa memfaktorkan 1/2:
= 1/2 [1 + cos(α) + √3 sin(α)]

Namun, ada kemungkinan soal ini mengarah pada identitas lain atau penyederhanaan yang lebih spesifik, tergantung pada konteks pelajaran. Jika ada identitas yang relevan yang dapat menyederhanakan ini lebih lanjut tanpa nilai α, itu akan menjadi jawaban yang lebih baik.

Misalnya, jika pertanyaan seharusnya adalah sin(30 + α) + sin(60 + α) atau menggunakan identitas sudut komplementer/suplemen, hasilnya bisa berbeda.

Namun, berdasarkan ekspresi yang diberikan, hasil akhirnya adalah:
1/2 + 1/2 cos(α) + √3/2 sin(α)