Nilai dari (sin 30+cos 330+sin 150)/(tan 45+cos 210)=....

7 + 4√3

Pembahasan

Untuk menghitung nilai dari ekspresi 
(sin 30 + cos 330 + sin 150) / (tan 45 + cos 210),
kita perlu mengetahui nilai-nilai fungsi trigonometri untuk sudut-sudut tersebut.

1. Nilai sudut-sudut:
sin 30° = 1/2
cos 330° = cos (360° - 30°) = cos 30° = √3/2
sin 150° = sin (180° - 30°) = sin 30° = 1/2
tan 45° = 1
cos 210° = cos (180° + 30°) = -cos 30° = -√3/2

2. Substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam ekspresi:

Pembilang:
sin 30° + cos 330° + sin 150° = 1/2 + √3/2 + 1/2
= (1 + √3 + 1) / 2
= (2 + √3) / 2

Penyebut:
tan 45° + cos 210° = 1 + (-√3/2)
= 1 - √3/2
= (2 - √3) / 2

3. Hitung hasil bagi:

Ekspresi = [(2 + √3) / 2] / [(2 - √3) / 2]

Karena pembagi dan pembilang memiliki penyebut yang sama (2), kita bisa langsung membagi pembilangnya:

Ekspresi = (2 + √3) / (2 - √3)

Untuk menyederhanakan bentuk ini, kita kalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat dari penyebut, yaitu (2 + √3):

Ekspresi = [(2 + √3) * (2 + √3)] / [(2 - √3) * (2 + √3)]
Ekspresi = (2^2 + 2*2*√3 + (√3)^2) / (2^2 - (√3)^2)
Ekspresi = (4 + 4√3 + 3) / (4 - 3)
Ekspresi = (7 + 4√3) / 1
Ekspresi = 7 + 4√3

Jadi, nilai dari ekspresi tersebut adalah 7 + 4√3.