Nilai dari (sin 45 cos 135 tan 60/sin 225 cos 150 cot 120)

Nilainya adalah √6.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mengevaluasi nilai dari fungsi trigonometri pada sudut-sudut yang diberikan.

Nilai-nilai fungsi trigonometri yang umum:
sin 45° = 1/√2 = √2/2
cos 135° = cos (180° - 45°) = -cos 45° = -1/√2 = -√2/2
tan 60° = √3
sin 225° = sin (180° + 45°) = -sin 45° = -1/√2 = -√2/2
cos 150° = cos (180° - 30°) = -cos 30° = -√3/2
cot 120° = 1 / tan 120° = 1 / tan (180° - 60°) = 1 / (-tan 60°) = 1 / (-√3) = -1/√3 = -√3/3

Sekarang substitusikan nilai-nilai ini ke dalam ekspresi:
(sin 45° cos 135° tan 60°) / (sin 225° cos 150° cot 120°)

= ((√2/2) * (-√2/2) * √3) / ((-√2/2) * (-√3/2) * (-√3/3))

Perhatikan bagian pembilang:
(√2/2) * (-√2/2) * √3 = (-2/4) * √3 = (-1/2) * √3 = -√3/2

Perhatikan bagian penyebut:
(-√2/2) * (-√3/2) * (-√3/3)
= (√6/4) * (-√3/3)
= -√18 / 12
= -√(9*2) / 12
= -3√2 / 12
= -√2 / 4

Sekarang bagi pembilang dengan penyebut:
(-√3/2) / (-√2/4)
= (-√3/2) * (4 / -√2)
= (-4√3) / (-2√2)
= 2√3 / √2
= (2√3 * √2) / (√2 * √2)
= 2√6 / 2
= √6

Jadi, nilai dari ekspresi tersebut adalah √6.

Jawaban yang benar adalah A. √6.