Pada segitiga ABC, sudut A=30, a=6 cm, dan C=8 cm.

Sudut C lebih besar dari sudut A.

Pembahasan

Untuk menentukan pernyataan yang pasti benar pada segitiga ABC dengan informasi yang diberikan (sudut A=30°, sisi a=6 cm, dan sisi C=8 cm), kita perlu menggunakan aturan sinus atau kosinus, atau menguji kemungkinan kondisi segitiga.

Diketahui:
Sudut A = 30°
Sisi a (sisi di depan sudut A) = 6 cm
Sisi c (sisi di depan sudut C) = 8 cm

Kita dapat menggunakan aturan sinus untuk mencari sudut C:
a / sin(A) = c / sin(C)
6 / sin(30°) = 8 / sin(C)
6 / (1/2) = 8 / sin(C)
12 = 8 / sin(C)
sin(C) = 8 / 12
sin(C) = 2 / 3

Menggunakan kalkulator, sudut C ≈ 41.81°.

Sekarang kita bisa mencari sudut B:
Sudut B = 180° - Sudut A - Sudut C
Sudut B ≈ 180° - 30° - 41.81°
Sudut B ≈ 108.19°.

Dengan sudut dan sisi yang diketahui, kita dapat membuat beberapa pernyataan:
1.  **Ukuran Sudut C**: Sudut C adalah sudut lancip (sekitar 41.81°).
2.  **Ukuran Sudut B**: Sudut B adalah sudut tumpul (sekitar 108.19°).
3.  **Hubungan Sisi dan Sudut**: Sisi terpanjang berhadapan dengan sudut terbesar, dan sisi terpendek berhadapan dengan sudut terkecil.
    - Sisi c (8 cm) > Sisi a (6 cm)
    - Sudut C (≈41.81°) < Sudut A (30°) - Ini adalah kesalahan dalam perhitungan awal atau interpretasi. Mari kita periksa kembali:
      sin(C) = 2/3. Nilai sin(C) positif, yang berarti C bisa di kuadran I (lancip) atau kuadran II (tumpul).
      Jika C ≈ 41.81° (lancip), maka B ≈ 180° - 30° - 41.81° ≈ 108.19° (tumpul).
      Dalam kasus ini: Sudut B > Sudut C > Sudut A (108.19° > 41.81° > 30°).
      Sisi yang berhadapan: b > c > a. Maka, b > 8 cm > 6 cm.

      Jika C adalah sudut tumpul, maka C = 180° - 41.81° = 138.19°.
      Maka, B = 180° - 30° - 138.19° = 11.81°.
      Dalam kasus ini: Sudut C > Sudut A > Sudut B (138.19° > 30° > 11.81°).
      Sisi yang berhadapan: c > a > b. Maka, 8 cm > 6 cm > b.

Karena ada dua kemungkinan nilai untuk sudut C (satu lancip dan satu tumpul), kita perlu mencari pernyataan yang pasti benar dalam kedua kasus tersebut.

Mari kita fokus pada hubungan sisi dan sudut:
- Sisi a = 6 cm, berhadapan dengan sudut A = 30°.
- Sisi c = 8 cm, berhadapan dengan sudut C.

Karena c > a (8 cm > 6 cm), maka sudut yang berhadapan dengan c (yaitu Sudut C) harus lebih besar dari sudut yang berhadapan dengan a (yaitu Sudut A).
Jadi, Sudut C > Sudut A.
Sudut C > 30°.

Ini adalah pernyataan yang pasti benar, karena baik C lancip maupun tumpul, nilainya akan lebih besar dari 30° (karena sin(C) = 2/3, yang lebih besar dari sin(30°)=1/2).

Mari kita periksa pernyataan lain yang mungkin:
- Apakah sudut B pasti lancip atau tumpul? Tergantung pada nilai C, sudut B bisa lancip (11.81°) atau tumpul (108.19°). Jadi, tidak pasti.
- Apakah sisi b pasti lebih besar dari c atau a? Jika C lancip, b > c (b > 8). Jika C tumpul, b < a (b < 6). Jadi, tidak pasti.

Pernyataan yang pasti benar adalah bahwa sudut yang berhadapan dengan sisi terpanjang (c=8cm) adalah sudut terbesar, dan sudut yang berhadapan dengan sisi terpendek (a=6cm) adalah sudut terkecil (di antara A dan C). Karena c > a, maka C > A.

Pernyataan yang pasti benar adalah: Sudut C lebih besar dari sudut A.