Tentukan hasil dari fungsi berikut ini.lim x -> tak hingga

-tak hingga

Pembahasan

Untuk menentukan hasil dari 
lim
x -> tak hingga (x^2+x-6)/(2-x)
kita perlu menganalisis perilaku fungsi saat x mendekati tak hingga. Dalam kasus limit fungsi rasional saat x mendekati tak hingga, kita dapat membagi setiap suku di pembilang dan penyebut dengan suku berpangkat tertinggi dari penyebut.

Suku berpangkat tertinggi di penyebut (2-x) adalah -x.

Bagi setiap suku dengan x:
(x^2/x + x/x - 6/x) / (2/x - x/x)
= (x + 1 - 6/x) / (2/x - 1)

Sekarang, kita evaluasi limitnya saat x -> tak hingga:
lim
x -> tak hingga (x + 1 - 6/x) / (2/x - 1)

Kita tahu bahwa:
- lim
x -> tak hingga (6/x) = 0
- lim
x -> tak hingga (2/x) = 0

Maka ekspresi menjadi:
lim
x -> tak hingga (x + 1 - 0) / (0 - 1)
= lim
x -> tak hingga (x + 1) / (-1)
= lim
x -> tak hingga (-x - 1)

Saat x mendekati tak hingga, -x juga mendekati negatif tak hingga. Jadi, hasil limitnya adalah negatif tak hingga.

Atau, kita bisa membandingkan derajat suku berpangkat tertinggi di pembilang dan penyebut.
Pembilang: x^2 (derajat 2)
Penyebut: -x (derajat 1)

Karena derajat pembilang lebih besar daripada derajat penyebut, dan koefisien suku berpangkat tertinggi di pembilang (positif) lebih besar dari koefisien suku berpangkat tertinggi di penyebut (negatif), maka hasil limitnya adalah negatif tak hingga.