Nilai dari lim x->tak hingga

4

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita akan menggunakan konjugat dari ekspresi tersebut untuk merasionalkan akar.

lim x->∞ [√(4x²+8x-3) - √(4x²-8x)]

Kalikan dengan konjugatnya:

= lim x->∞ [√(4x²+8x-3) - √(4x²-8x)] * [√(4x²+8x-3) + √(4x²-8x)] / [√(4x²+8x-3) + √(4x²-8x)]

= lim x->∞ [(4x²+8x-3) - (4x²-8x)] / [√(4x²+8x-3) + √(4x²-8x)]

= lim x->∞ [4x²+8x-3 - 4x²+8x] / [√(4x²+8x-3) + √(4x²-8x)]

= lim x->∞ [16x-3] / [√(4x²+8x-3) + √(4x²-8x)]

Bagi pembilang dan penyebut dengan pangkat tertinggi dari x, yaitu x (atau √x²):

= lim x->∞ [16 - 3/x] / [√(4 + 8/x - 3/x²) + √(4 - 8/x)]

Saat x mendekati tak hingga, suku dengan 1/x dan 1/x² akan mendekati 0:

= [16 - 0] / [√(4 + 0 - 0) + √(4 - 0)]

= 16 / [√4 + √4]

= 16 / [2 + 2]

= 16 / 4

= 4