Nilai dy/dx pada titik (-1,1) dari persamaan implisit

Nilai dy/dx pada titik (-1,1) adalah -1/3.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan diferensiasi implisit. Persamaan yang diberikan adalah x^2 + xy - y^2 = 1. Pertama, kita turunkan kedua sisi persamaan terhadap x, mengingat y sebagai fungsi dari x (y(x)).
d/dx(x^2) + d/dx(xy) - d/dx(y^2) = d/dx(1)
2x + (1*y + x*dy/dx) - 2y*dy/dx = 0
2x + y + x*dy/dx - 2y*dy/dx = 0
Sekarang, kita kumpulkan suku-suku yang mengandung dy/dx:
x*dy/dx - 2y*dy/dx = -2x - y
dy/dx (x - 2y) = -2x - y
dy/dx = (-2x - y) / (x - 2y)
Terakhir, kita substitusikan titik (-1, 1) ke dalam persamaan turunan:
dy/dx = (-2*(-1) - 1) / (-1 - 2*1)
dy/dx = (2 - 1) / (-1 - 2)
dy/dx = 1 / -3
dy/dx = -1/3