Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathKalkulus

Nilai dy/dx pada titik (-1,1) dari persamaan implisit

Pertanyaan

Hitunglah nilai dy/dx pada titik (-1,1) dari persamaan implisit x^2 + xy - y^2 = 1.

Solusi

Verified

Nilai dy/dx pada titik (-1,1) adalah -1/3.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan diferensiasi implisit. Persamaan yang diberikan adalah x^2 + xy - y^2 = 1. Pertama, kita turunkan kedua sisi persamaan terhadap x, mengingat y sebagai fungsi dari x (y(x)). d/dx(x^2) + d/dx(xy) - d/dx(y^2) = d/dx(1) 2x + (1*y + x*dy/dx) - 2y*dy/dx = 0 2x + y + x*dy/dx - 2y*dy/dx = 0 Sekarang, kita kumpulkan suku-suku yang mengandung dy/dx: x*dy/dx - 2y*dy/dx = -2x - y dy/dx (x - 2y) = -2x - y dy/dx = (-2x - y) / (x - 2y) Terakhir, kita substitusikan titik (-1, 1) ke dalam persamaan turunan: dy/dx = (-2*(-1) - 1) / (-1 - 2*1) dy/dx = (2 - 1) / (-1 - 2) dy/dx = 1 / -3 dy/dx = -1/3

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Diferensiasi Implisit
Section: Aturan Rantai Dalam Diferensiasi Implisit

Apakah jawaban ini membantu?