Nilai lim x->0 (x cos 5x)/(tan x)=...

1

Pembahasan

Kita perlu mencari nilai dari limit:
lim x->0 (x cos 5x) / (tan x)

Kita tahu bahwa tan x = sin x / cos x.
Substitusikan ini ke dalam persamaan:
lim x->0 (x cos 5x) / (sin x / cos x)
lim x->0 (x cos 5x * cos x) / sin x

Kita bisa memisahkan limit ini menjadi beberapa bagian:
lim x->0 (x / sin x) * lim x->0 (cos 5x) * lim x->0 (cos x)

Kita tahu bahwa limit standar:
lim x->0 (sin x / x) = 1, sehingga lim x->0 (x / sin x) = 1.

Sekarang kita evaluasi limit lainnya:
lim x->0 (cos 5x) = cos(5 * 0) = cos(0) = 1
lim x->0 (cos x) = cos(0) = 1

Kalikan hasil dari setiap limit:
1 * 1 * 1 = 1

Jadi, nilai dari lim x->0 (x cos 5x) / (tan x) adalah 1.